論文の概要: Covariance Estimation for Matrix-valued Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.05281v2
• Date: Mon, 18 Apr 2022 19:39:50 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-14 12:59:17.516836
• Title: Covariance Estimation for Matrix-valued Data
• Title（参考訳）: 行列値データの共分散推定
• Authors: Yichi Zhang, Weining Shen, Dehan Kong
• Abstract要約: 本研究では,高次元行列データに対する分布自由正規化共分散推定法を提案する。 我々は、バンド可能な共分散を推定するための統一的な枠組みを定式化し、ランク1の制約のないクロネッカー積近似に基づく効率的なアルゴリズムを導入する。 格子状温度異常データセットとS&P 500ストックデータ解析によるシミュレーションと実応用を用いて,本手法の優れた有限サンプル性能を実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.739753590548796
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Covariance estimation for matrix-valued data has received an increasing interest in applications. Unlike previous works that rely heavily on matrix normal distribution assumption and the requirement of fixed matrix size, we propose a class of distribution-free regularized covariance estimation methods for high-dimensional matrix data under a separability condition and a bandable covariance structure. Under these conditions, the original covariance matrix is decomposed into a Kronecker product of two bandable small covariance matrices representing the variability over row and column directions. We formulate a unified framework for estimating bandable covariance, and introduce an efficient algorithm based on rank one unconstrained Kronecker product approximation. The convergence rates of the proposed estimators are established, and the derived minimax lower bound shows our proposed estimator is rate-optimal under certain divergence regimes of matrix size. We further introduce a class of robust covariance estimators and provide theoretical guarantees to deal with heavy-tailed data. We demonstrate the superior finite-sample performance of our methods using simulations and real applications from a gridded temperature anomalies dataset and a S&P 500 stock data analysis.
• Abstract（参考訳）: 行列値データの共分散推定はアプリケーションへの関心が高まっている。 行列正規分布の仮定や固定行列サイズの要件に大きく依存する従来の研究とは異なり、分離性条件下での高次元行列データに対する分布自由正規化共分散推定法とバンド状共分散構造を提案する。 これらの条件下で、元の共分散行列は、列および列方向の変動性を表す2つの有バンド性小共分散行列からなるクロネッカー積に分解される。 我々は,バンドブル共分散を推定するための統一フレームワークを定式化し,階数1非拘束クロネッカー積近似に基づく効率的なアルゴリズムを提案する。 提案する推定器の収束率を定式化し, 導出したミニマックス下限は, 行列サイズの発散条件下ではレートオプティマイトであることを示す。 さらに,頑健な共分散推定器のクラスを導入し,重み付きデータを扱うための理論的保証を提供する。 格子状温度異常データセットとS&P 500ストックデータ解析によるシミュレーションと実応用を用いて,本手法の優れた有限サンプル性能を示す。

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