論文の概要: A Mirror Descent Perspective on Classical and Quantum Blahut-Arimoto Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04492v1
• Date: Wed, 7 Jun 2023 15:02:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-08 13:50:52.789711
• Title: A Mirror Descent Perspective on Classical and Quantum Blahut-Arimoto Algorithms
• Title（参考訳）: 古典・量子ブラフト・アリモトアルゴリズムにおけるミラー降下の展望
• Authors: Kerry He, James Saunderson, Hamza Fawzi
• Abstract要約: Blahut-Arimotoアルゴリズムは、古典的なチャネル容量と速度歪み関数を計算するためのよく知られた方法である。 近年の研究では、様々な量子アナログを計算するためにこのアルゴリズムを拡張している。 このBlahut-Arimotoアルゴリズムがミラー降下の特別な例であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.8262547855491456
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Blahut-Arimoto algorithm is a well known method to compute classical channel capacities and rate-distortion functions. Recent works have extended this algorithm to compute various quantum analogs of these quantities. In this paper, we show how these Blahut-Arimoto algorithms are special instances of mirror descent, which is a well-studied generalization of gradient descent for constrained convex optimization. Using new convex analysis tools, we show how relative smoothness and strong convexity analysis recovers known sublinear and linear convergence rates for Blahut-Arimoto algorithms. This mirror descent viewpoint allows us to derive related algorithms with similar convergence guarantees to solve problems in information theory for which Blahut-Arimoto-type algorithms are not directly applicable. We apply this framework to compute energy-constrained classical and quantum channel capacities, classical and quantum rate-distortion functions, and approximations of the relative entropy of entanglement, all with provable convergence guarantees.
• Abstract（参考訳）: blahut-arimotoアルゴリズムは、古典的なチャネル容量とレート分散関数を計算するよく知られた方法である。 近年の研究では、これらの量の様々な量子アナログを計算するためにこのアルゴリズムを拡張している。 本稿では,これらのblahut-arimotoアルゴリズムが,制約付き凸最適化のための勾配降下のよく研究された一般化であるミラー降下の特別な例であることを示す。 新しい凸解析ツールを用いて,blahut-arimotoアルゴリズムの既知の部分線形収束率と線形収束率をどのように回復するかを示す。 このミラー降下法により,Blahut-Arimoto型アルゴリズムが直接適用できない情報理論の問題を解くために,類似収束保証付き関連アルゴリズムを導出することができる。 この枠組みは、エネルギー制約付き古典的および量子的チャネル容量、古典的および量子的速度歪み関数、およびエンタングルメントの相対エントロピーの近似を、いずれも証明可能な収束保証とともに計算する。

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