論文の概要: Bregman divergence based em algorithm and its application to classical and quantum rate distortion theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.02447v3
• Date: Thu, 5 May 2022 03:43:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-02 01:28:21.041035
• Title: Bregman divergence based em algorithm and its application to classical and quantum rate distortion theory
• Title（参考訳）: bregman divergenceに基づくemアルゴリズムとその古典・量子速度歪理論への応用
• Authors: Masahito Hayashi
• Abstract要約: 本稿では,Bregman分散系における指数サブファミリーと混合サブファミリー間のBregman分散の最小化問題に対処する。 このアルゴリズムを量子設定を含む歪みとその変種の評価に適用する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 61.12008553173672
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We formulate em algorithm in the framework of Bregman divergence, which is a general problem setting of information geometry. That is, we address the minimization problem of the Bregman divergence between an exponential subfamily and a mixture subfamily in a Bregman divergence system. Then, we show the convergence and its speed under several conditions. We apply this algorithm to rate distortion and its variants including the quantum setting, and show the usefulness of our general algorithm. In fact, existing applications of Arimoto-Blahut algorithm to rate distortion theory make the optimization of the weighted sum of the mutual information and the cost function by using the Lagrange multiplier. However, in the rate distortion theory, it is needed to minimize the mutual information under the constant constraint for the cost function. Our algorithm directly solves this minimization. In addition, we have numerically checked the convergence speed of our algorithm in the classical case of rate distortion problem.
• Abstract（参考訳）: 我々は情報幾何の一般的な問題設定であるbregman divergenceの枠組みでemアルゴリズムを定式化する。 すなわち、ブレグマン発散系における指数関数的部分族と混合部分族との間のブレグマン発散の最小化問題に対処する。 そして、いくつかの条件下で収束と速度を示す。 このアルゴリズムを量子設定を含む歪みとその変種の評価に適用し,本アルゴリズムの有用性を示す。 実際、有本ブラフトアルゴリズムのレート歪理論への既存の応用は、ラグランジュ乗算器を用いて相互情報の重み付き和とコスト関数の最適化を行う。 しかし、速度歪み理論では、コスト関数の定数制約の下での相互情報の最小化が必要である。 我々のアルゴリズムはこの最小化を直接解決する。 さらに, 従来のレート歪み問題において, アルゴリズムの収束速度を数値的に検証した。

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