論文の概要: Unconstrained Online Learning with Unbounded Losses
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.04923v1
- Date: Thu, 8 Jun 2023 03:55:33 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-09 16:23:39.246110
- Title: Unconstrained Online Learning with Unbounded Losses
- Title（参考訳）: 制約のないオンライン学習
- Authors: Andrew Jacobsen, Ashok Cutkosky
- Abstract要約: 我々は、無制限のドメインと非Lipschitz損失を伴うオンライン学習のための新しい設定を開発する。
R_T(u)le tilde O(G|u|sqrtT+L|u|2sqrtT)$ regret on any problem, the subgradients satisfy $|g_t|le G+L|w_t|$。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.801991005821804
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Algorithms for online learning typically require one or more boundedness
assumptions: that the domain is bounded, that the losses are Lipschitz, or
both. In this paper, we develop a new setting for online learning with
unbounded domains and non-Lipschitz losses. For this setting we provide an
algorithm which guarantees $R_{T}(u)\le \tilde
O(G\|u\|\sqrt{T}+L\|u\|^{2}\sqrt{T})$ regret on any problem where the
subgradients satisfy $\|g_{t}\|\le G+L\|w_{t}\|$, and show that this bound is
unimprovable without further assumptions. We leverage this algorithm to develop
new saddle-point optimization algorithms that converge in duality gap in
unbounded domains, even in the absence of meaningful curvature. Finally, we
provide the first algorithm achieving non-trivial dynamic regret in an
unbounded domain for non-Lipschitz losses, as well as a matching lower bound.
The regret of our dynamic regret algorithm automatically improves to a novel
$L^{*}$ bound when the losses are smooth.
- Abstract（参考訳）: オンライン学習のアルゴリズムは一般に、ドメインが境界付けられたり、損失がリプシッツかその両方かという1つ以上の境界性仮定を必要とする。
本稿では,非有界領域と非Lipschitz損失を伴うオンライン学習のための新しい環境を開発する。
この設定のために、$R_{T}(u)\le \tilde O(G\|u\|\sqrt{T}+L\|u\|^{2}\sqrt{T})を保証できるアルゴリズムを提供する。
このアルゴリズムを利用して、有意な曲率がない場合でも、非有界領域の双対性ギャップに収束する新たな鞍点最適化アルゴリズムを開発する。
最後に,非Lipschitz損失に対する非有界領域における非自明な動的後悔を達成するアルゴリズムと,一致した下界を与える。
動的後悔アルゴリズムの後悔は、損失が滑らかな場合に自動的に新しい$l^{*}$バウンドに改善されます。
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