論文の概要: Quantum Multiplication Algorithm Based on the Convolution Theorem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.08473v2
- Date: Fri, 3 Nov 2023 19:15:34 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-11-07 22:04:48.163191
- Title: Quantum Multiplication Algorithm Based on the Convolution Theorem
- Title（参考訳）: 畳み込み理論に基づく量子乗算アルゴリズム
- Authors: Mehdi Ramezani, Morteza Nikaeen, Farnaz Farman, Seyed Mahmoud Ashrafi
and Alireza Bahrampour
- Abstract要約: 時間複雑性を持つ整数乗算の量子アルゴリズムをO(sqrtnlog2 n)$で提案する。
Harveyアルゴリズムとは異なり、我々のアルゴリズムは極大数にのみ適用できるという制限はない。
また、古典的乗法アルゴリズムの歴史と発展を概観し、量子資源がこの根本的な問題に対してどのように新たな視点と可能性を提供できるかを探求する動機付けとなる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: The problem of efficient multiplication of large numbers has been a
long-standing challenge in classical computation and has been extensively
studied for centuries. It appears that the existing classical algorithms are
close to their theoretical limit and offer little room for further enhancement.
However, with the advent of quantum computers and the need for quantum
algorithms that can perform multiplication on quantum hardware, a new paradigm
emerges. In this paper, inspired by convolution theorem and quantum amplitude
amplification paradigm we propose a quantum algorithms for integer
multiplication with time complexity $O(\sqrt{n}\log^2 n)$ which outperforms the
best-known classical algorithm, the Harvey algorithm with time complexity of
$O(n \log n)$. Unlike the Harvey algorithm, our algorithm does not have the
restriction of being applicable solely to extremely large numbers, making it a
versatile choice for a wide range of integer multiplication tasks. The paper
also reviews the history and development of classical multiplication algorithms
and motivates us to explore how quantum resources can provide new perspectives
and possibilities for this fundamental problem.
- Abstract（参考訳）: 大量の効率的な乗算の問題は古典計算における長年の課題であり、何世紀にもわたって広く研究されてきた。
既存の古典的アルゴリズムは理論上の限界に近づき、さらなる拡張の余地はほとんどないようである。
しかし、量子コンピュータの出現と量子ハードウェア上での乗算が可能な量子アルゴリズムの必要性により、新しいパラダイムが出現する。
本稿では,畳み込み定理と量子振幅増幅パラダイムに触発されて,最もよく知られた古典的アルゴリズムであるharveyアルゴリズムをo(n \log n)$で上回る,時間複雑性を持つ整数乗算のための量子アルゴリズムを提案する。
Harveyアルゴリズムとは異なり、我々のアルゴリズムは極端に大きな数にのみ適用できるという制限を持たず、幅広い整数乗法タスクに対して汎用的な選択となる。
この論文はまた、古典的乗法アルゴリズムの歴史と発展をレビューし、量子リソースがこの根本的な問題に対する新しい視点と可能性を提供する方法を探る動機付けである。
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