論文の概要: Sampling from Gaussian Process Posteriors using Stochastic Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.11589v2
• Date: Sun, 29 Oct 2023 04:47:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-31 21:14:47.367939
• Title: Sampling from Gaussian Process Posteriors using Stochastic Gradient Descent
• Title（参考訳）: 確率勾配Descence を用いたガウスプロセス後部からのサンプリング
• Authors: Jihao Andreas Lin and Javier Antor\'an and Shreyas Padhy and David Janz and Jos\'e Miguel Hern\'andez-Lobato and Alexander Terenin
• Abstract要約: 勾配アルゴリズムは線形系を解くのに有効な方法である。 最適値に収束しない場合であっても,勾配降下は正確な予測を導出することを示す。 その不確実性推定は、大規模な最適化タスクにおいて、はるかに高価なベースラインのパフォーマンスと一致する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 43.097493761380186
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Gaussian processes are a powerful framework for quantifying uncertainty and for sequential decision-making but are limited by the requirement of solving linear systems. In general, this has a cubic cost in dataset size and is sensitive to conditioning. We explore stochastic gradient algorithms as a computationally efficient method of approximately solving these linear systems: we develop low-variance optimization objectives for sampling from the posterior and extend these to inducing points. Counterintuitively, stochastic gradient descent often produces accurate predictions, even in cases where it does not converge quickly to the optimum. We explain this through a spectral characterization of the implicit bias from non-convergence. We show that stochastic gradient descent produces predictive distributions close to the true posterior both in regions with sufficient data coverage, and in regions sufficiently far away from the data. Experimentally, stochastic gradient descent achieves state-of-the-art performance on sufficiently large-scale or ill-conditioned regression tasks. Its uncertainty estimates match the performance of significantly more expensive baselines on a large-scale Bayesian~optimization~task.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程は不確実性の定量化とシーケンシャルな意思決定のための強力なフレームワークであるが、線形システムを解く必要性によって制限されている。 一般に、これはデータセットのサイズが立方体コストであり、条件付けに敏感である。 確率勾配アルゴリズムを線形系を近似的に解くための計算効率の良い手法として検討し, 後方からサンプリングする低分散最適化目標を開発し, 誘導点まで拡張する。 反対に、確率勾配勾配は、最適値に急速に収束しない場合でも、しばしば正確な予測をもたらす。 非収束性からの暗黙バイアスのスペクトル的評価によりこれを説明できる。 確率勾配降下は、十分なデータカバレッジを持つ領域と、データから十分に離れた領域の両方において、真の後部に近い予測分布を生成する。 実験的に、確率勾配降下は十分に大規模または不条件の回帰タスクにおいて最先端の性能を達成する。 その不確実性推定は、大規模なベイズ最適化〜タスクにおけるはるかに高価なベースラインのパフォーマンスと一致する。

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