論文の概要: Quantum and classical query complexities for determining connectedness of matroids

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12103v1
• Date: Wed, 21 Jun 2023 08:31:52 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 14:19:58.637362
• Title: Quantum and classical query complexities for determining connectedness of matroids
• Title（参考訳）: マトロイドの連結性決定のための量子および古典的クエリ複雑性
• Authors: Xiaowei Huang, Shiguang Feng, Lvzhou Li
• Abstract要約: 接続性はマトロイドの基本的な構造特性であり、アルゴリズムによって50年以上研究されてきた。 量子アルゴリズムは$O(n3/2)$クエリで、古典的なクエリよりも証明可能な量子スピードアップを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.654637296499481
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Connectivity is a fundamental structural property of matroids, and has been studied algorithmically over 50 years. In 1974, Cunningham proposed a deterministic algorithm consuming $O(n^{2})$ queries to the independence oracle to determine whether a matroid is connected. Since then, no algorithm, not even a random one, has worked better. To the best of our knowledge, the classical query complexity lower bound and the quantum complexity for this problem have not been considered. Thus, in this paper we are devoted to addressing these issues, and our contributions are threefold as follows: (i) First, we prove that the randomized query complexity of determining whether a matroid is connected is $\Omega(n^2)$ and thus the algorithm proposed by Cunningham is optimal in classical computing. (ii) Second, we present a quantum algorithm with $O(n^{3/2})$ queries, which exhibits provable quantum speedups over classical ones. (iii) Third, we prove that any quantum algorithm requires $\Omega(n)$ queries, which indicates that quantum algorithms can achieve at most a quadratic speedup over classical ones. Therefore, we have a relatively comprehensive understanding of the potential of quantum computing in determining the connectedness of matroids.\
• Abstract（参考訳）: 接続性はマトロイドの基本的な構造的性質であり、アルゴリズムで50年以上研究されてきた。 1974年、カニンガムはマトロイドが接続されているかどうかを決定するために独立オラクルに$O(n^{2})$クエリを消費する決定論的アルゴリズムを提案した。 それ以来、ランダムなアルゴリズムでさえ、うまくいったアルゴリズムはありませんでした。 我々の知る限り、古典的なクエリの複雑さは低く、この問題の量子複雑性は考慮されていない。 そこで,本稿では,これらの課題への取り組みに力を入れ,その貢献度を次の3つにまとめる。 (i)まず,マトロイドが接続されているかどうかを決定するランダム化クエリの複雑さが$\Omega(n^2)$であることを証明する。 (ii)第2に,o(n^{3/2})$クエリを持つ量子アルゴリズムを示し,古典的クエリ上で証明可能な量子スピードアップを示す。 第三に、量子アルゴリズムには$Omega(n)$クエリが必要であることを証明し、量子アルゴリズムが古典的アルゴリズムよりも2次的なスピードアップを達成できることを示す。 したがって、マトロイドの連結性を決定する上で量子コンピューティングの可能性を比較的包括的に理解している。 \

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