論文の概要: On the approximability of random-hypergraph MAX-3-XORSAT problems with quantum algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.06104v3
- Date: Mon, 20 May 2024 14:18:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-22 00:00:07.514436
- Title: On the approximability of random-hypergraph MAX-3-XORSAT problems with quantum algorithms
- Title（参考訳）: 量子アルゴリズムを用いたランダムハイパーグラフMAX-3-XORSAT問題の近似性について
- Authors: Eliot Kapit, Brandon A. Barton, Sean Feeney, George Grattan, Pratik Patnaik, Jacob Sagal, Lincoln D. Carr, Vadim Oganesyan,
- Abstract要約: NPにおける制約満足度問題の特徴は近似硬度であり、最悪の場合、十分な品質の近似解を見つけることは指数関数的に困難である。
ハミルトニアン時間進化に基づくアルゴリズムでは、原型的にハードなMAX-3-XORSAT問題クラスを通してこの問題を探索する。
近似系におけるランダムなハイパーグラフに対して、エネルギーを$E = N_mathrmunsat-N_mathrmsat$と定義すれば、スペクトルフィルタリングされた量子最適化は$E leq q_mで状態を返す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A canonical feature of the constraint satisfaction problems in NP is approximation hardness, where in the worst case, finding sufficient-quality approximate solutions is exponentially hard for all known methods. Fundamentally, the lack of any guided local minimum escape method ensures both exact and approximate classical approximation hardness, but the equivalent mechanism(s) for quantum algorithms are poorly understood. For algorithms based on Hamiltonian time evolution, we explore this question through the prototypically hard MAX-3-XORSAT problem class. We conclude that the mechanisms for quantum exact and approximation hardness are fundamentally distinct. We review known results from the literature, and identify mechanisms that make conventional quantum methods (such as Adiabatic Quantum Computing) weak approximation algorithms in the worst case. We construct a family of spectrally filtered quantum algorithms that escape these issues, and develop analytical theories for their performance. We show that, for random hypergraphs in the approximation-hard regime, if we define the energy to be $E = N_{\mathrm{unsat}}-N_{\mathrm{sat}}$, spectrally filtered quantum optimization will return states with $E \leq q_m E_{\mathrm{GS}}$ (where $E_{\rm GS}$ is the ground state energy) in sub-quadratic time, where conservatively, $q_m \simeq 0.59$. This is in contrast to $q_m \to 0$ for the hardest instances with classical searches. We test all of these claims with extensive numerical simulations. We do not claim that this approximation guarantee holds for all possible hypergraphs, though our algorithm's mechanism can likely generalize widely. These results suggest that quantum computers are more powerful for approximate optimization than had been previously assumed.
- Abstract（参考訳）: NPにおける制約満足度問題の標準的特徴は近似硬度であり、最悪の場合、すべての既知の方法において十分品質の近似解を見つけることは指数関数的に困難である。
基本的に、ガイド付き局所最小脱出法が欠如していることは、古典的近似の正確さと近似的な近似の硬さの両方を保証するが、量子アルゴリズムの等価メカニズムはよく理解されていない。
ハミルトニアン時間進化に基づくアルゴリズムでは、原型的にハードなMAX-3-XORSAT問題クラスを通してこの問題を探索する。
量子精度と近似硬さのメカニズムは根本的に異なると結論付けている。
論文の既知結果をレビューし,従来の量子法(例えばAdiabatic Quantum Computing)の弱い近似アルゴリズムを最悪の場合に用いるメカニズムを同定する。
我々はこれらの問題から逃れるスペクトルフィルタリング量子アルゴリズムのファミリーを構築し、その性能に関する解析理論を開発する。
近似系におけるランダムなハイパーグラフに対して、エネルギーを$E = N_{\mathrm{unsat}}-N_{\mathrm{sat}}$と定義すると、スペクトルフィルタリングされた量子最適化は準四進時間において$E \leq q_m E_{\mathrm{GS}}$(ここで$E_{\rm GS}$は基底状態エネルギー)で状態を返す。
これは、古典的な検索を行う最も難しいインスタンスに対して$q_m \to 0$と対照的である。
これらすべての主張を広範な数値シミュレーションで検証する。
我々は、この近似保証がすべての可能なハイパーグラフを保持できると主張するわけではないが、我々のアルゴリズムのメカニズムは広く一般化される可能性がある。
これらの結果は、量子コンピュータが以前想定されていたよりも近似最適化に強力であることを示唆している。
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