論文の概要: More PAC-Bayes bounds: From bounded losses, to losses with general tail behaviors, to anytime-validity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12214v2
• Date: Wed, 8 Nov 2023 10:49:58 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-09 19:38:04.169454
• Title: More PAC-Bayes bounds: From bounded losses, to losses with general tail behaviors, to anytime-validity
• Title（参考訳）: さらなるPAC-Bayes境界:有界損失、一般的な尾の挙動による損失、時効性
• Authors: Borja Rodr\'iguez-G\'alvez, Ragnar Thobaben, Mikael Skoglund
• Abstract要約: 我々は、異なる種類の損失に対して、新しい高確率PAC-Bayes境界を提案する。 有界範囲の損失に対して、すべてのパラメータ値に対して一様に保持されるカトーニ境界の強化版を復元する。 より一般的な尾の挙動を持つ損失に対して、2つの新しいパラメータフリー境界を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 29.17820205929775
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we present new high-probability PAC-Bayes bounds for different types of losses. Firstly, for losses with a bounded range, we recover a strengthened version of Catoni's bound that holds uniformly for all parameter values. This leads to new fast rate and mixed rate bounds that are interpretable and tighter than previous bounds in the literature. In particular, the fast rate bound is equivalent to the Seeger--Langford bound. Secondly, for losses with more general tail behaviors, we introduce two new parameter-free bounds: a PAC-Bayes Chernoff analogue when the loss' cumulative generating function is bounded, and a bound when the loss' second moment is bounded. These two bounds are obtained using a new technique based on a discretization of the space of possible events for the "in probability" parameter optimization problem. This technique is both simpler and more general than previous approaches optimizing over a grid on the parameters' space. Finally, we extend all previous results to anytime-valid bounds using a simple technique applicable to any existing bound.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,異なる種類の損失に対する新しい高確率PAC-Bayes境界を提案する。 まず、有界範囲の損失に対して、すべてのパラメータ値に対して一様に保持されるカトーニ境界の強化版を復元する。 これは、以前の文献の限界よりも解釈可能で密接な、新しい速い速度と混合率の境界をもたらす。 特に、高速速度境界はシーガー-ラングフォード境界と同値である。 次に,損失の累積生成関数が有界なときのPAC-Bayes Chernoffアナログと,損失の第2モーメントが有界なときの有界という2つの新しいパラメータフリー境界を導入する。 これらの2つの境界は、「確率」パラメータ最適化問題に対する事象の空間の離散化に基づく新しい手法を用いて得られる。 このテクニックは、パラメータ空間上のグリッド上で最適化する以前のアプローチよりもシンプルで汎用的です。 最後に,既存の任意の境界に適用可能な単純な手法を用いて,これまでのすべての結果をanytime-valid境界まで拡張する。

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