論文の概要: Sample Complexity for Quadratic Bandits: Hessian Dependent Bounds and Optimal Algorithms

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.12383v1
• Date: Wed, 21 Jun 2023 17:03:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 12:39:58.120384
• Title: Sample Complexity for Quadratic Bandits: Hessian Dependent Bounds and Optimal Algorithms
• Title（参考訳）: 二次バンドのサンプル複雑性:ヘッセン依存境界と最適アルゴリズム
• Authors: Qian Yu, Yining Wang, Baihe Huang, Qi Lei, Jason D. Lee
• Abstract要約: 最適なヘッセン依存型サンプルの複雑さを, 初めて厳密に評価した。 ヘシアン非依存のアルゴリズムは、すべてのヘシアンインスタンスに対して最適なサンプル複雑さを普遍的に達成する。 本アルゴリズムにより得られたサンプルの最適複雑さは,重み付き雑音分布においても有効である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 62.02824464811878
• License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
• Abstract: In stochastic zeroth-order optimization, a problem of practical relevance is understanding how to fully exploit the local geometry of the underlying objective function. We consider a fundamental setting in which the objective function is quadratic, and provide the first tight characterization of the optimal Hessian-dependent sample complexity. Our contribution is twofold. First, from an information-theoretic point of view, we prove tight lower bounds on Hessian-dependent complexities by introducing a concept called energy allocation, which captures the interaction between the searching algorithm and the geometry of objective functions. A matching upper bound is obtained by solving the optimal energy spectrum. Then, algorithmically, we show the existence of a Hessian-independent algorithm that universally achieves the asymptotic optimal sample complexities for all Hessian instances. The optimal sample complexities achieved by our algorithm remain valid for heavy-tailed noise distributions, which are enabled by a truncation method.
• Abstract（参考訳）: 確率的ゼロ次最適化において、実用的妥当性の問題は、対象関数の局所幾何を完全に活用する方法を理解することである。 目的関数が二次的となる基本的な設定を考察し、最適なヘッセン依存サンプルの複雑性を初めて厳密に評価する。 私たちの貢献は2倍です。 まず,情報理論的な観点から,探索アルゴリズムと対象関数の幾何との相互作用を捉えたエネルギー割当という概念を導入することで,ヘッセン依存複素性に対する厳密な下界を証明した。 最適エネルギースペクトルを解くことにより、一致する上界を得る。 そして,アルゴリズムにより,全ヘッセンインスタンスの漸近的最適サンプル複雑性を普遍的に達成するヘッセン独立アルゴリズムの存在を示す。 提案アルゴリズムは, トランケーション法により実現された重み付き雑音分布に対して, 最適なサンプル複素量を示す。

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