論文の概要: Lower Complexity Adaptation for Empirical Entropic Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.13580v1
• Date: Fri, 23 Jun 2023 16:06:13 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-26 12:19:40.989535
• Title: Lower Complexity Adaptation for Empirical Entropic Optimal Transport
• Title（参考訳）: 経験的エントロピー最適輸送のための低複雑性適応
• Authors: Michel Groppe and Shayan Hundrieser
• Abstract要約: エントロピック最適輸送(EOT)は、非正規化最適輸送(OT)に代わる有効で計算可能な代替手段を示す EOTコストの実証的なプラグイン推定のための新しい統計的境界を導出する。 この手法は経験的プロセス理論を用いており、単一関数クラス上の EOT の二重定式化に依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Entropic optimal transport (EOT) presents an effective and computationally viable alternative to unregularized optimal transport (OT), offering diverse applications for large-scale data analysis. In this work, we derive novel statistical bounds for empirical plug-in estimators of the EOT cost and show that their statistical performance in the entropy regularization parameter $\epsilon$ and the sample size $n$ only depends on the simpler of the two probability measures. For instance, under sufficiently smooth costs this yields the parametric rate $n^{-1/2}$ with factor $\epsilon^{-d/2}$, where $d$ is the minimum dimension of the two population measures. This confirms that empirical EOT also adheres to the lower complexity adaptation principle, a hallmark feature only recently identified for unregularized OT. As a consequence of our theory, we show that the empirical entropic Gromov-Wasserstein distance and its unregularized version for measures on Euclidean spaces also obey this principle. Additionally, we comment on computational aspects and complement our findings with Monte Carlo simulations. Our techniques employ empirical process theory and rely on a dual formulation of EOT over a single function class. Crucial to our analysis is the observation that the entropic cost-transformation of a function class does not increase its uniform metric entropy by much.
• Abstract（参考訳）: エントロピック最適輸送 (eot) は非正規化最適輸送 (ot) に代わる有効かつ計算可能な代替手段であり、大規模データ解析に多様な応用を提供する。 本研究では、EOTコストの経験的プラグイン推定器に対する新しい統計的境界を導出し、エントロピー正規化パラメータ$\epsilon$とサンプルサイズ$n$の統計性能が2つの確率測度の単純さにのみ依存していることを示す。 例えば、十分な滑らかなコストの下では、パラメトリックレート $n^{-1/2}$ と因子 $\epsilon^{-d/2}$ が得られ、ここでは$d$ は2つの人口測度の最小次元である。 これは、経験的EOTが、非正規化OTに対して最近特定されたホールマーク特徴である低い複雑性適応原理にも準拠していることを確認する。 この理論の結果として、ユークリッド空間上の測度に対する経験的エントロピーGromov-Wasserstein距離とその非正規化バージョンもこの原理に従うことを示した。 また,モンテカルロシミュレーションを用いて計算の側面を考察し,その知見を補完する。 本手法は経験的プロセス理論を用い, 1 つの関数クラス上の eot の双対定式化に依存する。 解析に不可欠なのは、関数クラスのエントロピーコスト変換は、その均一な計量エントロピーを多く増加させないという観察である。

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