論文の概要: On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.12301v5
• Date: Sat, 17 Jul 2021 06:11:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-18 05:39:09.627810
• Title: On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification
• Title（参考訳）: 射影ロバスト最適輸送について:サンプル複雑度とモデルミス種別
• Authors: Tianyi Lin, Zeyu Zheng, Elynn Y. Chen, Marco Cuturi, Michael I. Jordan
• Abstract要約: 射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 101.0377583883137
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Optimal transport (OT) distances are increasingly used as loss functions for statistical inference, notably in the learning of generative models or supervised learning. Yet, the behavior of minimum Wasserstein estimators is poorly understood, notably in high-dimensional regimes or under model misspecification. In this work we adopt the viewpoint of projection robust (PR) OT, which seeks to maximize the OT cost between two measures by choosing a $k$-dimensional subspace onto which they can be projected. Our first contribution is to establish several fundamental statistical properties of PR Wasserstein distances, complementing and improving previous literature that has been restricted to one-dimensional and well-specified cases. Next, we propose the integral PR Wasserstein (IPRW) distance as an alternative to the PRW distance, by averaging rather than optimizing on subspaces. Our complexity bounds can help explain why both PRW and IPRW distances outperform Wasserstein distances empirically in high-dimensional inference tasks. Finally, we consider parametric inference using the PRW distance. We provide an asymptotic guarantee of two types of minimum PRW estimators and formulate a central limit theorem for max-sliced Wasserstein estimator under model misspecification. To enable our analysis on PRW with projection dimension larger than one, we devise a novel combination of variational analysis and statistical theory.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送(ot)距離は統計的推論の損失関数として、特に生成モデルの学習や教師付き学習においてますます用いられる。 しかし、最小のワッサースタイン推定器の挙動は、特に高次元のレジームやモデルの誤特定の下では、あまり理解されていない。 本研究では,2つの尺度間のotコストを最大化するために,投影可能なk$-dimensional部分空間を選択することで,投影ロバスト (pr) otの観点を採用する。 我々の最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離の基本的な統計的性質を確立することであり、一次元かつ十分に特定されたケースに制限された以前の文献を補完し改善することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。 我々の複雑性境界は、高次元推論タスクにおいて、PRWとIPRWの両者がワッサーシュタイン距離を経験的に上回る理由を説明するのに役立つ。 最後に,PRW距離を用いたパラメトリック推論について考察する。 2種類の最小PRW推定器を漸近的に保証し、モデル不特定の下で最大スライスワッサーシュタイン推定器の中央極限定理を定式化する。 射影次元が1より大きいPRWの解析を可能にするため,変分解析と統計理論の新たな組み合わせを考案した。

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