論文の概要: Lower Complexity Adaptation for Empirical Entropic Optimal Transport

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.13580v4
• Date: Fri, 18 Oct 2024 14:30:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-21 14:22:11.044182
• Title: Lower Complexity Adaptation for Empirical Entropic Optimal Transport
• Title（参考訳）: 経験的エントロピー最適輸送のための低次複雑度適応
• Authors: Michel Groppe, Shayan Hundrieser,
• Abstract要約: エントロピック最適輸送(EOT)は、非正規化最適輸送(OT)に代わる有効で計算可能な代替手段を示す EOTコストの実証的なプラグイン推定のための新しい統計的境界を導出する。 この手法は経験的プロセス理論を用いており、単一関数クラス上の EOT の二重定式化に依存している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Entropic optimal transport (EOT) presents an effective and computationally viable alternative to unregularized optimal transport (OT), offering diverse applications for large-scale data analysis. In this work, we derive novel statistical bounds for empirical plug-in estimators of the EOT cost and show that their statistical performance in the entropy regularization parameter $\epsilon$ and the sample size $n$ only depends on the simpler of the two probability measures. For instance, under sufficiently smooth costs this yields the parametric rate $n^{-1/2}$ with factor $\epsilon^{-d/2}$, where $d$ is the minimum dimension of the two population measures. This confirms that empirical EOT also adheres to the lower complexity adaptation principle, a hallmark feature only recently identified for unregularized OT. As a consequence of our theory, we show that the empirical entropic Gromov-Wasserstein distance and its unregularized version for measures on Euclidean spaces also obey this principle. Additionally, we comment on computational aspects and complement our findings with Monte Carlo simulations. Our techniques employ empirical process theory and rely on a dual formulation of EOT over a single function class. Crucial to our analysis is the observation that the entropic cost-transformation of a function class does not increase its uniform metric entropy by much.
• Abstract（参考訳）: エントロピック最適輸送(EOT)は、非正規化された最適輸送(OT)に代わる効果的で計算可能な代替手段であり、大規模データ解析に様々な応用を提供する。 本研究では、EOTコストの経験的プラグイン推定器に対する新しい統計的境界を導出し、エントロピー正規化パラメータ$\epsilon$とサンプルサイズ$n$の統計性能が2つの確率測度の単純さにのみ依存していることを示す。 例えば、十分なスムーズなコストの下で、これはパラメトリックレート$n^{-1/2}$に係数$\epsilon^{-d/2}$を与える。 これは、経験的EOTが、非正規化OTに対して最近特定されたホールマークの特徴である、より低い複雑性適応原理にも準拠していることを確認する。 この理論の結果として、ユークリッド空間上の測度に対する経験的エントロピーGromov-Wasserstein距離とその非正規化バージョンもこの原理に従うことを示した。 さらに、計算面についてコメントし、モンテカルロシミュレーションでその結果を補完する。 この手法は経験的プロセス理論を用いており、単一関数クラス上の EOT の二重定式化に依存している。 我々の分析にとって重要なことは、関数クラスのエントロピー的コスト変換が、その一様計量エントロピーを多く増やさないという観察である。

関連論文リスト

• Online non-parametric likelihood-ratio estimation by Pearson-divergence functional minimization [55.98760097296213]
  iid 観測のペア $(x_t sim p, x'_t sim q)$ が時間の経過とともに観測されるような,オンラインな非パラメトリック LRE (OLRE) のための新しいフレームワークを提案する。 本稿では,OLRE法の性能に関する理論的保証と,合成実験における実証的検証について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-03T13:20:11Z)
• A Specialized Semismooth Newton Method for Kernel-Based Optimal Transport [92.96250725599958]
  カーネルベース最適輸送(OT)推定器は、サンプルからOT問題に対処するための代替的機能的推定手順を提供する。 SSN法は, 標準正規性条件下でのグローバル収束率$O (1/sqrtk)$, 局所二次収束率を達成できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-10-21T18:48:45Z)
• Projected Langevin dynamics and a gradient flow for entropic optimal transport [0.8057006406834466]
  エントロピー規則化された最適輸送からサンプリングした類似拡散力学を導入する。 部分多様体 $Pi(mu,nu)$ の誘導されたワッサーシュタイン幾何学の研究により、SDE はこの結合空間上のワッサーシュタイン勾配フローとみなすことができると論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-15T17:55:56Z)
• Fast Rates for Maximum Entropy Exploration [52.946307632704645]
  エージェントが未知の環境下で活動し、報酬が得られない場合、強化学習(RL)における探索の課題に対処する。 本研究では,最大エントロピー探索問題を2つの異なるタイプで検討する。 訪問エントロピーには、$widetildemathcalO(H3S2A/varepsilon2)$ sample complexity を持つゲーム理論アルゴリズムを提案する。 軌道エントロピーに対しては,次数$widetildemathcalO(mathrmpoly(S,)の複雑さのサンプルを持つ単純なアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-14T16:51:14Z)
• Kernel-based off-policy estimation without overlap: Instance optimality beyond semiparametric efficiency [53.90687548731265]
  本研究では,観測データに基づいて線形関数を推定するための最適手順について検討する。 任意の凸および対称函数クラス $mathcalF$ に対して、平均二乗誤差で有界な非漸近局所ミニマックスを導出する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-16T02:57:37Z)
• KL-Entropy-Regularized RL with a Generative Model is Minimax Optimal [70.15267479220691]
  モデル強化学習のサンプル複雑性を,生成的分散自由モデルを用いて検討・解析する。 我々の分析は、$varepsilon$が十分小さい場合、$varepsilon$-optimal Policyを見つけるのが、ほぼ最小の最適化であることを示している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-05-27T19:39:24Z)
• Single Trajectory Nonparametric Learning of Nonlinear Dynamics [8.438421942654292]
  力学系の1つの軌道が与えられた場合、非パラメトリック最小二乗推定器(LSE)の性能を解析する。 我々は最近開発された情報理論手法を活用し、非仮説クラスに対するLSEの最適性を確立する。 我々は、リプシッツ力学、一般化線形モデル、再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)のある種のクラスで記述される関数によって記述される力学など、実用上の関心のあるいくつかのシナリオを専門とする。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-16T19:38:54Z)
• Probabilistic Inverse Optimal Transport [11.425633112192521]
  最適輸送(OT)は、コスト行列が与えられた確率測度間の最適結合を求める問題を定式化する。 結合のコストを推定する逆問題は、逆最適輸送(IOT)である。 我々は、エントロピー規則化OTの研究ツールを用いて、IOTの特性を形式化し、体系的に解析する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-17T20:33:27Z)
• On Projection Robust Optimal Transport: Sample Complexity and Model Misspecification [101.0377583883137]
  射影ロバスト(PR)OTは、2つの測度の間のOTコストを最大化するために、射影可能な$k$次元部分空間を選択する。 私たちの最初の貢献は、PRワッサーシュタイン距離のいくつかの基本的な統計的性質を確立することである。 次に、部分空間を最適化するのではなく平均化することにより、PRW距離の代替として積分PRワッサーシュタイン距離(IPRW)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-22T14:35:33Z)
• A Precise High-Dimensional Asymptotic Theory for Boosting and Minimum-$\ell_1$-Norm Interpolated Classifiers [3.167685495996986]
  本稿では,分離可能なデータの強化に関する高精度な高次元理論を確立する。 統計モデルのクラスでは、ブースティングの普遍性誤差を正確に解析する。 また, 推力試験誤差と最適ベイズ誤差の関係を明示的に説明する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-05T00:24:53Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。