論文の概要: Abide by the Law and Follow the Flow: Conservation Laws for Gradient Flows

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00144v1
• Date: Fri, 30 Jun 2023 21:32:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-05 17:54:03.542888
• Title: Abide by the Law and Follow the Flow: Conservation Laws for Gradient Flows
• Title（参考訳）: 法を遵守し, 流れを追従する: 勾配流の保存法則
• Authors: Sibylle Marcotte, R\'emi Gribonval, Gabriel Peyr\'e
• Abstract要約: 単純なバイアス」は、訓練されたモデルの好ましい性質に責任があると考えられている。 保存法則 (Conservation law) とは、与えられたモデルのフロー中に保存される独立量の最大集合である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Understanding the geometric properties of gradient descent dynamics is a key ingredient in deciphering the recent success of very large machine learning models. A striking observation is that trained over-parameterized models retain some properties of the optimization initialization. This "implicit bias" is believed to be responsible for some favorable properties of the trained models and could explain their good generalization properties. The purpose of this article is threefold. First, we rigorously expose the definition and basic properties of "conservation laws", which are maximal sets of independent quantities conserved during gradient flows of a given model (e.g. of a ReLU network with a given architecture) with any training data and any loss. Then we explain how to find the exact number of these quantities by performing finite-dimensional algebraic manipulations on the Lie algebra generated by the Jacobian of the model. Finally, we provide algorithms (implemented in SageMath) to: a) compute a family of polynomial laws; b) compute the number of (not necessarily polynomial) conservation laws. We provide showcase examples that we fully work out theoretically. Besides, applying the two algorithms confirms for a number of ReLU network architectures that all known laws are recovered by the algorithm, and that there are no other laws. Such computational tools pave the way to understanding desirable properties of optimization initialization in large machine learning models.
• Abstract（参考訳）: 勾配勾配勾配ダイナミクスの幾何学的性質を理解することは、最近の大規模機械学習モデルの成功を解読する鍵となる要素である。 顕著な観察は、訓練された過パラメータ化モデルが最適化初期化のいくつかの特性を保持することである。 この「単純バイアス」は、訓練されたモデルの好ましい性質に責任があり、それらの良い一般化特性を説明することができると信じられている。 この記事の目的は3つある。 まず、与えられたモデルの勾配流れ(例えば、所定のアーキテクチャを持つreluネットワーク)において保存される独立量の最大集合である「保存則」の定義と基本的な性質を、トレーニングデータと損失を伴って厳密に公開する。 次に、モデルのヤコビアンによって生成されるリー代数上で有限次元代数的操作を行うことにより、これらの量の正確な数を見つける方法を説明する。 最後に、アルゴリズム(SageMathで実装)を次のように提供します。 a) 多項式法則の族を計算すること。 b) 保存法則の数(必ずしも多項式ではない)を計算すること。 理論的に完全に検討した例を紹介します。 さらに、この2つのアルゴリズムを適用することで、既知のすべての法則がアルゴリズムによって回復され、他の法則が存在しないことを確認する。 このような計算ツールは、大規模機械学習モデルにおける最適化初期化の望ましい特性を理解するための道を開いた。

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