論文の概要: Algebraic Machine Learning: Learning as computing an algebraic decomposition of a task

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.19944v1
• Date: Thu, 27 Feb 2025 10:13:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-28 14:54:09.996896
• Title: Algebraic Machine Learning: Learning as computing an algebraic decomposition of a task
• Title（参考訳）: 代数的機械学習:タスクの代数的分解を計算として学ぶ
• Authors: Fernando Martin-Maroto, Nabil Abderrahaman, David Mendez, Gonzalo G. de Polavieja,
• Abstract要約: 本稿では,学習の分析を容易にする数学を用いた抽象代数に基づく代替基盤を提案する。 このアプローチでは、タスクとデータのゴールは代数の公理として符号化され、これらの公理とそれらの論理結果のみが成立するモデルが得られる。 我々は、MNIST、FashionMNIST、CIFAR-10、医療画像などの標準データセット上でこの新しい学習原則を検証し、最適化された多層パーセプトロンに匹敵する性能を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 41.94295877935867
• License:
• Abstract: Statistics and Optimization are foundational to modern Machine Learning. Here, we propose an alternative foundation based on Abstract Algebra, with mathematics that facilitates the analysis of learning. In this approach, the goal of the task and the data are encoded as axioms of an algebra, and a model is obtained where only these axioms and their logical consequences hold. Although this is not a generalizing model, we show that selecting specific subsets of its breakdown into algebraic atoms obtained via subdirect decomposition gives a model that generalizes. We validate this new learning principle on standard datasets such as MNIST, FashionMNIST, CIFAR-10, and medical images, achieving performance comparable to optimized multilayer perceptrons. Beyond data-driven tasks, the new learning principle extends to formal problems, such as finding Hamiltonian cycles from their specifications and without relying on search. This algebraic foundation offers a fresh perspective on machine intelligence, featuring direct learning from training data without the need for validation dataset, scaling through model additivity, and asymptotic convergence to the underlying rule in the data.
• Abstract（参考訳）: 統計学と最適化は現代の機械学習の基礎となっている。 本稿では,学習の分析を容易にする数学を用いた抽象代数に基づく代替基盤を提案する。 このアプローチでは、タスクとデータのゴールは代数の公理として符号化され、これらの公理とそれらの論理結果のみが成立するモデルが得られる。 これは一般化モデルではないが、その分解の特定の部分集合を部分間接分解によって得られる代数的原子に選択すると一般化するモデルが得られることを示す。 我々は、MNIST、FashionMNIST、CIFAR-10、医療画像などの標準データセット上で、この新しい学習原理を検証し、最適化された多層パーセプトロンに匹敵する性能を達成する。 データ駆動タスク以外にも、新しい学習原則は、仕様からハミルトンサイクルを見つけ出し、検索に頼ることなく、形式的な問題にまで拡張されている。 この代数的基盤は、マシンインテリジェンスに対する新鮮な視点を提供し、検証データセットを必要とせずにトレーニングデータから直接学習し、モデルの加算率をスケールし、データの基本ルールに漸近的な収束を特徴とする。

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