論文の概要: Wasserstein Auto-Encoders of Merge Trees (and Persistence Diagrams)
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.02509v1
- Date: Wed, 5 Jul 2023 09:46:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-07 16:30:07.257198
- Title: Wasserstein Auto-Encoders of Merge Trees (and Persistence Diagrams)
- Title（参考訳）: マージツリー(および永続化図)のwassersteinオートエンコーダ
- Authors: Mahieu Pont, Julien Tierny
- Abstract要約: 本稿では、マージツリーの自動符号化(MT-WAE)のための計算フレームワークを提案する。
ベクトル化されたデータを扱う従来のオートエンコーダとは対照的に,ネットワークの各層における関連計量空間上のマージ木を明示的に操作する。
マージツリーエンコーディングに関するこれまでの研究から適用した2つのアプリケーションにおける,私たちのコントリビューションの有用性を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.218667909146977
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper presents a computational framework for the Wasserstein
auto-encoding of merge trees (MT-WAE), a novel extension of the classical
auto-encoder neural network architecture to the Wasserstein metric space of
merge trees. In contrast to traditional auto-encoders which operate on
vectorized data, our formulation explicitly manipulates merge trees on their
associated metric space at each layer of the network, resulting in superior
accuracy and interpretability. Our novel neural network approach can be
interpreted as a non-linear generalization of previous linear attempts [65] at
merge tree encoding. It also trivially extends to persistence diagrams.
Extensive experiments on public ensembles demonstrate the efficiency of our
algorithms, with MT-WAE computations in the orders of minutes on average. We
show the utility of our contributions in two applications adapted from previous
work on merge tree encoding [65]. First, we apply MT-WAE to data reduction and
reliably compress merge trees by concisely representing them with their
coordinates in the final layer of our auto-encoder. Second, we document an
application to dimensionality reduction, by exploiting the latent space of our
auto-encoder, for the visual analysis of ensemble data. We illustrate the
versatility of our framework by introducing two penalty terms, to help preserve
in the latent space both the Wasserstein distances between merge trees, as well
as their clusters. In both applications, quantitative experiments assess the
relevance of our framework. Finally, we provide a C++ implementation that can
be used for reproducibility.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的自動エンコーダニューラルネットワークアーキテクチャの新たな拡張であるmt-wae(wasserstein auto-encoding of merge trees)の計算フレームワークを提案する。
ベクトル化データを操作する従来のオートエンコーダとは対照的に,ネットワークの各層で関連する距離空間上のマージツリーを明示的に操作することにより,精度と解釈性が向上した。
我々の新しいニューラルネットワークアプローチは、マージツリーエンコーディングにおける以前の線形試行[65]の非線形一般化と解釈できる。
永続化ダイアグラムにも簡単に拡張できます。
公開アンサンブルに関する大規模な実験は、MT-WAE計算を平均数分のオーダーで行うことで、我々のアルゴリズムの効率を実証している。
マージツリーエンコーディング [65] に関する以前の研究から適応した2つのアプリケーションにおいて,我々の貢献の有用性を示す。
まず、mt-waeをデータ削減に適用し、自動エンコーダの最終層でそれらの座標を簡潔に表現することでマージツリーを確実に圧縮する。
第2に,自動エンコーダの潜伏空間を利用して,アンサンブルデータの視覚的解析を行うことにより,次元の低減を図示する。
我々は2つのペナルティ項を導入し,マージツリー間のワッサースタイン距離とクラスタ間の潜在空間の保存を支援することにより,フレームワークの汎用性を示す。
どちらのアプリケーションでも、定量的実験は我々のフレームワークの関連性を評価する。
最後に、再現性に使用できるC++の実装を提供します。
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