論文の概要: Convex Bi-Level Optimization Problems with Non-smooth Outer Objective Function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.08245v1
• Date: Mon, 17 Jul 2023 05:03:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-18 14:44:10.729647
• Title: Convex Bi-Level Optimization Problems with Non-smooth Outer Objective Function
• Title（参考訳）: 非スムース外目的関数を用いた凸二値最適化問題
• Authors: Roey Merchav and Shoham Sabach
• Abstract要約: そこで,Bi-SGは,内的および外的目的関数の両面最適化問題と準線形率に対処することを示した。 生成列から最適解の集合への距離が 0 に収束することを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we propose the Bi-Sub-Gradient (Bi-SG) method, which is a generalization of the classical sub-gradient method to the setting of convex bi-level optimization problems. This is a first-order method that is very easy to implement in the sense that it requires only a computation of the associated proximal mapping or a sub-gradient of the outer non-smooth objective function, in addition to a proximal gradient step on the inner optimization problem. We show, under very mild assumptions, that Bi-SG tackles bi-level optimization problems and achieves sub-linear rates both in terms of the inner and outer objective functions. Moreover, if the outer objective function is additionally strongly convex (still could be non-smooth), the outer rate can be improved to a linear rate. Last, we prove that the distance of the generated sequence to the set of optimal solutions of the bi-level problem converges to zero.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,古典的部分勾配法を凸二段階最適化問題に一般化したBi-Sub-Gradient (Bi-SG)法を提案する。 これは、内部最適化問題における近位勾配ステップに加えて、関連する近位マッピングの計算や、外部非スムート目的関数の下位勾配のみを必要とするという意味で、非常に容易に実装できる一階法である。 非常に軽度な仮定では、Bi-SGは二段階最適化問題に取り組み、内的および外的目的関数の両面において線形レートを達成する。 さらに、外向関数が余分に凸である場合(それでも非滑らかである可能性がある)、外向関数は線形速度に改善できる。 最後に、2レベル問題の最適解の集合への生成列の距離が0に収束することを証明した。

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