論文の概要: Stochastic Subgradient Methods with Guaranteed Global Stability in Nonsmooth Nonconvex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10053v4
• Date: Sat, 12 Oct 2024 08:04:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-15 15:05:55.914437
• Title: Stochastic Subgradient Methods with Guaranteed Global Stability in Nonsmooth Nonconvex Optimization
• Title（参考訳）: 非滑らかな非凸最適化における大域的安定性を保証した確率的下降法
• Authors: Nachuan Xiao, Xiaoyin Hu, Kim-Chuan Toh,
• Abstract要約: まず、対応する微分包含物が強制的リャプノフ関数を許容する下次手法の一般的な枠組みについて検討する。 我々は,Lyapunov関数が非強制的であるような,幅広い下位段階の手法のグローバルな安定性を確立するためのフレームワークを提案するために,改良された分析法を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0586855806896045
• License:
• Abstract: In this paper, we focus on providing convergence guarantees for stochastic subgradient methods in minimizing nonsmooth nonconvex functions. We first investigate the global stability of a general framework for stochastic subgradient methods, where the corresponding differential inclusion admits a coercive Lyapunov function. We prove that, for any sequence of sufficiently small stepsizes and approximation parameters, coupled with sufficiently controlled noises, the iterates are uniformly bounded and asymptotically stabilize around the stable set of its corresponding differential inclusion. Moreover, we develop an improved analysis to apply our proposed framework to establish the global stability of a wide range of stochastic subgradient methods, where the corresponding Lyapunov functions are possibly non-coercive. These theoretical results illustrate the promising potential of our proposed framework for establishing the global stability of various stochastic subgradient methods.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非滑らかな非凸関数の最小化において,確率的下次法に対する収束保証を提供することに焦点をあてる。 まず、確率的下次手法の一般フレームワークのグローバルな安定性について検討し、対応する微分包含は余剰なリャプノフ函数を許容する。 十分小さなステップサイズと近似パラメータの任意の列に対して、十分に制御されたノイズと組み合わせて、これらの繰り返しは一様有界かつ漸近的にその対応する差分包有物の安定な集合の周りに安定化されていることを証明した。 さらに,Lyapunov関数が非強制的であるような,幅広い確率的下位段階法のグローバル安定性を確立するために,提案手法を適用するための改良された解析法を開発した。 これらの理論的結果は,様々な確率的下次手法のグローバルな安定性を確立するための,提案手法の有望な可能性を示している。

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