論文の概要: Alleviating the quantum Big-$M$ problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.10379v2
• Date: Wed, 10 Jan 2024 13:38:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-11 17:31:35.928789
• Title: Alleviating the quantum Big-$M$ problem
• Title（参考訳）: 量子Big-M$問題を軽減する
• Authors: Edoardo Alessandroni, Sergi Ramos-Calderer, Ingo Roth, Emiliano Traversi, Leandro Aolita
• Abstract要約: 古典的には "Big-$M$" 問題として知られており、物理的エネルギースケールに影響を与える。 我々は、量子ビッグ-M$問題を体系的に包含し、最適の$M$を見つけるのにNPハードネスを明らかにする。 本稿では,SDP緩和に基づく実用的な翻訳アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.237499051649312
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A major obstacle for quantum optimizers is the reformulation of constraints as a quadratic unconstrained binary optimization (QUBO). Current QUBO translators exaggerate the weight $M$ of the penalty terms. Classically known as the "Big-$M$" problem, the issue becomes even more daunting for quantum solvers, since it affects the physical energy scale. We take a systematic, encompassing look at the quantum big-$M$ problem, revealing NP-hardness in finding the optimal $M$ and establishing bounds on the Hamiltonian spectral gap $\Delta$, inversely related to the expected run-time of quantum solvers. We propose a practical translation algorithm, based on SDP relaxation, that outperforms previous methods in numerical benchmarks. Our algorithm gives values of $\Delta$ orders of magnitude greater, e.g. for portfolio optimization instances. Solving such instances with an adiabatic algorithm on 6-qubits of an IonQ device, we observe significant advantages in time to solution and average solution quality. Our findings are relevant to quantum and quantum-inspired solvers alike.
• Abstract（参考訳）: 量子オプティマイザの大きな障害は、2次非制約バイナリ最適化(QUBO)としての制約の修正である。 現在のQUBO翻訳者は、罰則の重量をM$で誇張している。 古典的に "big-$m$" 問題として知られているこの問題は、物理的エネルギースケールに影響を与えるため、量子ソルバにとってさらに厄介な問題となる。 量子big-m$問題に関する体系的かつ包括的な考察を行い、最適な$m$ を見つけるためのnp-ハードネスを明らかにし、ハミルトニアンスペクトルギャップ上の境界を、量子ソルバの期待実行時間と逆関係に設定する。 本研究では,sdp緩和に基づく実用的な翻訳アルゴリズムを提案する。 このアルゴリズムは、例えばポートフォリオ最適化インスタンスに対して、$\delta$order of magnitudeの値を与える。 そこで,IonQ装置の6量子ビットにおける断熱的アルゴリズムを用いて,解法時間と平均解法品質に有意な利点を観測した。 我々の発見は、量子および量子に着想を得た解法にも関係している。

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