論文の概要: Quantum Gram-Schmidt Processes and Their Application to Efficient State
Read-out for Quantum Algorithms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.06421v2
- Date: Mon, 30 May 2022 04:16:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-24 09:01:09.985405
- Title: Quantum Gram-Schmidt Processes and Their Application to Efficient State
Read-out for Quantum Algorithms
- Title（参考訳）: 量子Gram-Schmidtプロセスと量子アルゴリズムの効率的な状態読み出しへの応用
- Authors: Kaining Zhang and Min-Hsiu Hsieh and Liu Liu and Dacheng Tao
- Abstract要約: 本稿では、生成した状態の古典的ベクトル形式を生成する効率的な読み出しプロトコルを提案する。
我々のプロトコルは、出力状態が入力行列の行空間にある場合に適合する。
我々の技術ツールの1つは、Gram-Schmidt正則手順を実行するための効率的な量子アルゴリズムである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 87.04438831673063
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Many quantum algorithms that claim speed-up over their classical counterparts
only generate quantum states as solutions instead of their final classical
description. The additional step to decode quantum states into classical
vectors normally will destroy the quantum advantage in most scenarios because
all existing tomographic methods require runtime that is polynomial with
respect to the state dimension. In this work, we present an efficient read-out
protocol that yields the classical vector form of the generated state, so it
will achieve the end-to-end advantage for those quantum algorithms. Our
protocol suits the case that the output state lies in the row space of the
input matrix, of rank $r$, that is stored in the quantum random access memory.
The quantum resources for decoding the state in $\ell^2$ norm with $\epsilon$
error require $\poly(r,1/\epsilon)$ copies of the output state and $\poly(r,
\kappa^r,1/\epsilon)$ queries to the input oracles, where $\kappa$ is the
condition number of the input matrix. With our read-out protocol, we completely
characterise the end-to-end resources for quantum linear equation solvers and
quantum singular value decomposition. One of our technical tools is an
efficient quantum algorithm for performing the Gram-Schmidt orthonormal
procedure, which we believe, will be of independent interest.
- Abstract（参考訳）: 多くの量子アルゴリズムは、古典的記述ではなく解として量子状態を生成するだけである。
量子状態を古典ベクトルにデコードする追加のステップは通常、ほとんどのシナリオにおいて量子アドバンテージを破壊する。
本研究では,生成された状態の古典的ベクトル形式を生み出す効率的な読み出しプロトコルを提案する。
我々のプロトコルは、出力状態が量子ランダムアクセスメモリに格納されるランク$r$の入力行列の行空間にある場合に適合する。
エラーを$\epsilon$で$\ell^2$ノルムでデコードするための量子リソースは、出力状態の$\poly(r,1/\epsilon)$コピーと$\poly(r, \kappa^r,1/\epsilon)$入力オラクルへのクエリを必要とし、$\kappa$は入力マトリックスの条件番号である。
読み出しプロトコルでは、量子線形方程式解法と量子特異値分解のエンド・ツー・エンドのリソースを完全に特徴付ける。
我々の技術ツールの1つは、Gram-Schmidt正則手順を実行するための効率的な量子アルゴリズムである。
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