論文の概要: Neural approximation of Wasserstein distance via a universal architecture for symmetric and factorwise group invariant functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.00273v2
• Date: Fri, 17 Nov 2023 08:37:18 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-22 18:35:58.514987
• Title: Neural approximation of Wasserstein distance via a universal architecture for symmetric and factorwise group invariant functions
• Title（参考訳）: 対称および因子群不変関数に対する普遍的アーキテクチャによるワッサーシュタイン距離のニューラル近似
• Authors: Samantha Chen, Yusu Wang
• Abstract要約: まず,SFGI関数を近似する汎用ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 本論文の主な貢献は、この一般的なニューラルネットワークとスケッチのアイデアを組み合わせて、特定かつ効率的なニューラルネットワークを開発することである。 我々の研究は、対称関数の普遍近似を伴う幾何学的問題に対するスケッチのアイデアの興味深い統合を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.994580267603235
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Learning distance functions between complex objects, such as the Wasserstein distance to compare point sets, is a common goal in machine learning applications. However, functions on such complex objects (e.g., point sets and graphs) are often required to be invariant to a wide variety of group actions e.g. permutation or rigid transformation. Therefore, continuous and symmetric product functions (such as distance functions) on such complex objects must also be invariant to the product of such group actions. We call these functions symmetric and factor-wise group invariant (or SFGI functions in short). In this paper, we first present a general neural network architecture for approximating SFGI functions. The main contribution of this paper combines this general neural network with a sketching idea to develop a specific and efficient neural network which can approximate the $p$-th Wasserstein distance between point sets. Very importantly, the required model complexity is independent of the sizes of input point sets. On the theoretical front, to the best of our knowledge, this is the first result showing that there exists a neural network with the capacity to approximate Wasserstein distance with bounded model complexity. Our work provides an interesting integration of sketching ideas for geometric problems with universal approximation of symmetric functions. On the empirical front, we present a range of results showing that our newly proposed neural network architecture performs comparatively or better than other models (including a SOTA Siamese Autoencoder based approach). In particular, our neural network generalizes significantly better and trains much faster than the SOTA Siamese AE. Finally, this line of investigation could be useful in exploring effective neural network design for solving a broad range of geometric optimization problems (e.g., $k$-means in a metric space).
• Abstract（参考訳）: 複雑なオブジェクト間の距離関数(wasserstein距離など)を学習することは、機械学習アプリケーションにおいて共通の目標である。 しかし、そのような複素対象(例えば点集合やグラフ)上の函数は、しばしば、置換や剛変換のような様々な群作用に不変であることが求められる。 したがって、そのような複素対象上の連続かつ対称な積函数(例えば距離函数)もそのような群作用の積に不変でなければならない。 これらの関数を対称的および因子的群不変量(あるいは略して SFGI 関数)と呼ぶ。 本稿ではまず,SFGI関数を近似する汎用ニューラルネットワークアーキテクチャを提案する。 本論文の主な貢献は、この一般的なニューラルネットワークとスケッチのアイデアを組み合わせることで、ポイントセット間の$p$-th wasserstein距離を近似できる特定かつ効率的なニューラルネットワークを開発することである。 非常に重要なことに、必要となるモデルの複雑さは入力点集合のサイズに依存しない。 理論的には、我々の知る限りでは、これはモデル複雑性の有界なワッサースタイン距離を近似する能力を持つニューラルネットワークが存在することを示す最初の結果である。 本研究は対称関数の普遍近似を用いた幾何学問題に対するスケッチアイデアの興味深い統合を提供する。 実験的な面から、我々は新たに提案したニューラルネットワークアーキテクチャが他のモデル(SOTA Siamese Autoencoderベースのアプローチを含む)よりも比較的高い性能を示すことを示す。 特に、私たちのニューラルネットワークは、SOTA Siamese AEよりもはるかに高速で一般化し、訓練を行ないます。 最後に、この一連の調査は、幅広い幾何学的最適化問題(例えば、計量空間における$k$-means)を解決する効果的なニューラルネットワーク設計の探求に有用である。

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