論文の概要: Going Deeper with Five-point Stencil Convolutions for Reaction-Diffusion Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.04735v1
• Date: Wed, 9 Aug 2023 07:00:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-10 14:50:41.662482
• Title: Going Deeper with Five-point Stencil Convolutions for Reaction-Diffusion Equations
• Title（参考訳）: 反応拡散方程式に対する5点ステンシル畳み込みについて
• Authors: Yongho Kim, Yongho Choi
• Abstract要約: 物理インフォームドニューラルネットワークは偏微分方程式に広く応用されている。 我々は,CFL条件のしきい値よりも長い時間ステップで時間進化を予測するために,大きな受容場を持つ深部FCNNを提案する。 深部FCNNは、爆発するFDMとは対照的に、一定の精度を維持していることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.370633147306388
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Physics-informed neural networks have been widely applied to partial differential equations with great success because the physics-informed loss essentially requires no observations or discretization. However, it is difficult to optimize model parameters, and these parameters must be trained for each distinct initial condition. To overcome these challenges in second-order reaction-diffusion type equations, a possible way is to use five-point stencil convolutional neural networks (FCNNs). FCNNs are trained using two consecutive snapshots, where the time step corresponds to the step size of the given snapshots. Thus, the time evolution of FCNNs depends on the time step, and the time step must satisfy its CFL condition to avoid blow-up solutions. In this work, we propose deep FCNNs that have large receptive fields to predict time evolutions with a time step larger than the threshold of the CFL condition. To evaluate our models, we consider the heat, Fisher's, and Allen-Cahn equations with diverse initial conditions. We demonstrate that deep FCNNs retain certain accuracies, in contrast to FDMs that blow up.
• Abstract（参考訳）: 物理学的不定形ニューラルネットワークは、物理学的不定形損失が本質的には観測や離散化を必要としないため、大きな成功を収めた偏微分方程式に広く適用されている。 しかし、モデルパラメータの最適化は困難であり、これらのパラメータはそれぞれの異なる初期条件に対して訓練されなければならない。 2次反応拡散型方程式におけるこれらの課題を克服するために、五点ステンシル畳み込みニューラルネットワーク(FCNN)を使用することが考えられる。 fcnnは2つの連続したスナップショットを使用してトレーニングされ、タイムステップは与えられたスナップショットのステップサイズに対応する。 したがって、fcnnの時間発展は時間ステップに依存し、時間ステップはブローアップソリューションを避けるためにcfl条件を満たす必要がある。 本研究では,CFL条件のしきい値よりも長い時間ステップで時間進化を予測するために,大きな受容場を持つ深部FCNNを提案する。 我々のモデルを評価するために、様々な初期条件を持つ熱、フィッシャー方程式、アレン・カーンの方程式を考える。 深部FCNNは、爆発するFDMとは対照的に、一定の精度を維持していることを示す。

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