論文の概要: Capacity Bounds for Hyperbolic Neural Network Representations of Latent Tree Structures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.09250v1
• Date: Fri, 18 Aug 2023 02:24:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-21 14:55:33.402960
• Title: Capacity Bounds for Hyperbolic Neural Network Representations of Latent Tree Structures
• Title（参考訳）: 潜在木構造の双曲型ニューラルネットワーク表現における容量境界
• Authors: Anastasis Kratsios, Ruiyang Hong, Haitz S\'aez de Oc\'ariz Borde
• Abstract要約: 本稿では,ReLUアクティベーション機能を持つHNN(Deep Hyperbolic Neural Network)の表現能力について検討する。 HNN が任意の有限重み付き木を少なくとも 2$ に等しい次元の双曲空間に埋め込むことができるという最初の証明を確立する。 グラフ表現を実装するHNNのネットワーク複雑性は,表現の忠実さ/歪みとは無関係であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.28720658988688
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the representation capacity of deep hyperbolic neural networks (HNNs) with a ReLU activation function. We establish the first proof that HNNs can $\varepsilon$-isometrically embed any finite weighted tree into a hyperbolic space of dimension $d$ at least equal to $2$ with prescribed sectional curvature $\kappa<0$, for any $\varepsilon> 1$ (where $\varepsilon=1$ being optimal). We establish rigorous upper bounds for the network complexity on an HNN implementing the embedding. We find that the network complexity of HNN implementing the graph representation is independent of the representation fidelity/distortion. We contrast this result against our lower bounds on distortion which any ReLU multi-layer perceptron (MLP) must exert when embedding a tree with $L>2^d$ leaves into a $d$-dimensional Euclidean space, which we show at least $\Omega(L^{1/d})$; independently of the depth, width, and (possibly discontinuous) activation function defining the MLP.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ReLUアクティベーション機能を持つHNN(Deep Hyperbolic Neural Network)の表現能力について検討する。 hnn が任意の有限重み付き木を次元の双曲空間に$\varepsilon$-isometric的に埋め込むことができるという最初の証明を定め、任意の $\varepsilon> 1$ ($\varepsilon=1$ が最適である) に対して、所定の断面曲率 $\kappa<0$ で少なくとも$$$ と等しい。 組込みを実装するhnn上で,ネットワーク複雑性の厳密な上限を確立する。 グラフ表現を実装するHNNのネットワーク複雑性は,表現の忠実さ/歪みとは無関係である。 この結果は、任意のReLU多層パーセプトロン(MLP)が$L>2^d$の木の葉を$d$次元ユークリッド空間に埋め込み、少なくとも$\Omega(L^{1/d})$; MLPを定義する深さ、幅、(おそらく不連続な)アクティベーション関数に独立して示すときの歪みに対する下界と対比する。

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