論文の概要: Machine learning assisted exploration for affine Deligne-Lusztig varieties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11355v1
• Date: Tue, 22 Aug 2023 11:12:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-23 13:14:39.432329
• Title: Machine learning assisted exploration for affine Deligne-Lusztig varieties
• Title（参考訳）: affine deligne-lusztig多様体の機械学習による探索
• Authors: Bin Dong, Xuhua He, Pengfei Jin, Felix Schremmer, Qingchao Yu
• Abstract要約: 本稿では,ADLV(Affine Deligne-Lusztig variety)の幾何学を探索するために,機械学習支援フレームワークを活用した学際研究を提案する。 主な目的は, ADLVの既約成分の空白パターン, 寸法, 列挙について検討することである。 我々は、ある下界の次元に関する新たに特定された問題の完全な数学的証明を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7863170254779335
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper presents a novel, interdisciplinary study that leverages a Machine Learning (ML) assisted framework to explore the geometry of affine Deligne-Lusztig varieties (ADLV). The primary objective is to investigate the nonemptiness pattern, dimension and enumeration of irreducible components of ADLV. Our proposed framework demonstrates a recursive pipeline of data generation, model training, pattern analysis, and human examination, presenting an intricate interplay between ML and pure mathematical research. Notably, our data-generation process is nuanced, emphasizing the selection of meaningful subsets and appropriate feature sets. We demonstrate that this framework has a potential to accelerate pure mathematical research, leading to the discovery of new conjectures and promising research directions that could otherwise take significant time to uncover. We rediscover the virtual dimension formula and provide a full mathematical proof of a newly identified problem concerning a certain lower bound of dimension. Furthermore, we extend an open invitation to the readers by providing the source code for computing ADLV and the ML models, promoting further explorations. This paper concludes by sharing valuable experiences and highlighting lessons learned from this collaboration.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,ADLV (Affine Deligne-Lusztig variety) の幾何学を探索するために,機械学習支援フレームワークを活用した新しい学際研究を提案する。 主な目的は, ADLVの既約成分の空白パターン, 寸法, 列挙について検討することである。 提案フレームワークは,データ生成,モデルトレーニング,パターン解析,人体検査といった再帰的なパイプラインを示し,MLと純粋数学的研究の複雑な相互作用を示す。 特に、データ生成プロセスはニュアンスに富み、意味のあるサブセットと適切な特徴セットの選択を強調します。 我々は、このフレームワークが純粋に数学的研究を加速する可能性を実証し、新しい予想の発見と、それ以外は発見にかなりの時間を要する有望な研究方向を導いた。 仮想次元公式を再発見し、次元の特定の下界に関する新たに特定された問題の完全な数学的証明を提供する。 さらに,adlv と ml モデルを計算するためのソースコードを提供し,さらなる探索を促進することで,読者へのオープン招待を広げる。 本稿は、このコラボレーションから学んだ貴重な経験と教訓を強調することで締めくくります。

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