論文の概要: Self-concordant Smoothing for Convex Composite Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01781v1
• Date: Mon, 4 Sep 2023 19:47:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-06 17:34:36.747754
• Title: Self-concordant Smoothing for Convex Composite Optimization
• Title（参考訳）: 凸複合最適化のための自己一致平滑化
• Authors: Adeyemi D. Adeoye, Alberto Bemporad
• Abstract要約: 2つの凸関数の和を最小化するために、自己調和スムーシングの概念を導入する。 この枠組みは, 部分的平滑化と呼ばれる平滑化近似法から自然に導かれる。 2つの結果アルゴリズムに対して局所2次収束率を証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We introduce the notion of self-concordant smoothing for minimizing the sum of two convex functions: the first is smooth and the second may be nonsmooth. Our framework results naturally from the smoothing approximation technique referred to as partial smoothing in which only a part of the nonsmooth function is smoothed. The key highlight of our approach is in a natural property of the resulting problem's structure which provides us with a variable-metric selection method and a step-length selection rule particularly suitable for proximal Newton-type algorithms. In addition, we efficiently handle specific structures promoted by the nonsmooth function, such as $\ell_1$-regularization and group-lasso penalties. We prove local quadratic convergence rates for two resulting algorithms: Prox-N-SCORE, a proximal Newton algorithm and Prox-GGN-SCORE, a proximal generalized Gauss-Newton (GGN) algorithm. The Prox-GGN-SCORE algorithm highlights an important approximation procedure which helps to significantly reduce most of the computational overhead associated with the inverse Hessian. This approximation is essentially useful for overparameterized machine learning models and in the mini-batch settings. Numerical examples on both synthetic and real datasets demonstrate the efficiency of our approach and its superiority over existing approaches.
• Abstract（参考訳）: 我々は,2つの凸関数の和を最小化するために,自己調和スムージングの概念を導入する: 1つは滑らかであり,もう1つは非滑らかである。 提案手法は,非滑らか関数の一部のみを平滑化する部分平滑化と呼ばれる平滑化近似手法から自然に得られる。 提案手法の重要な特徴は,特に近位ニュートン型アルゴリズムに適した可変パラメータ選択法とステップ長選択規則を提示する問題の構造の自然な性質にある。 さらに,非スムース関数によって促進される特定の構造,例えば $\ell_1$-regularization や group-lasso penalties を効率的に扱う。 近似ニュートンアルゴリズムであるProx-N-SCOREと近一般化ガウスニュートンアルゴリズム(GGN)であるProx-GGN-SCOREの2つのアルゴリズムに対して局所2次収束率を示す。 Prox-GGN-SCOREアルゴリズムは、逆 Hessian に関連する計算オーバーヘッドの大部分を著しく削減する重要な近似手順を強調する。 この近似は、基本的に、過パラメータの機械学習モデルとミニバッチ設定で有用である。 合成データセットと実データセットの両方の数値例は、我々のアプローチの効率と既存のアプローチよりも優れていることを示している。

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