論文の概要: Slowly Varying Regression under Sparsity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.10773v5
• Date: Sat, 11 Nov 2023 15:08:03 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-15 00:50:21.950660
• Title: Slowly Varying Regression under Sparsity
• Title（参考訳）: 緩やかに不安定な回帰
• Authors: Dimitris Bertsimas, Vassilis Digalakis Jr, Michael Linghzi Li, Omar Skali Lami
• Abstract要約: 本稿では, 緩やかな過度回帰の枠組みを提示し, 回帰モデルが緩やかかつスパースな変動を示すようにした。 本稿では,バイナリ凸アルゴリズムとして再構成する手法を提案する。 結果として得られたモデルは、様々なデータセット間で競合する定式化よりも優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.22980614912553
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We present the framework of slowly varying regression under sparsity, allowing sparse regression models to exhibit slow and sparse variations. The problem of parameter estimation is formulated as a mixed-integer optimization problem. We demonstrate that it can be precisely reformulated as a binary convex optimization problem through a novel relaxation technique. This relaxation involves a new equality on Moore-Penrose inverses, convexifying the non-convex objective function while matching the original objective on all feasible binary points. This enables us to efficiently solve the problem to provable optimality using a cutting plane-type algorithm. We develop a highly optimized implementation of this algorithm, substantially improving upon the asymptotic computational complexity of a straightforward implementation. Additionally, we propose a fast heuristic method that guarantees a feasible solution and, as empirically illustrated, produces high-quality warm-start solutions for the binary optimization problem. To tune the framework's hyperparameters, we suggest a practical procedure relying on binary search that, under certain assumptions, is guaranteed to recover the true model parameters. On both synthetic and real-world datasets, we demonstrate that the resulting algorithm outperforms competing formulations in comparable times across various metrics, including estimation accuracy, predictive power, and computational time. The algorithm is highly scalable, allowing us to train models with thousands of parameters. Our implementation is available open-source at https://github.com/vvdigalakis/SSVRegression.git.
• Abstract（参考訳）: 疎度下での緩やかな回帰の枠組みを示し、スパース回帰モデルでは緩やかでスパースな回帰を示す。 パラメータ推定の問題は混合整数最適化問題として定式化される。 新たな緩和手法により,二項凸最適化問題として正確に再構成できることを実証した。 この緩和はムーア・ペンローズ逆数に対する新しい等式を含み、すべての実現可能な二分点上の元の目的と一致しながら非凸目的函数を凸化する。 これにより,切断平面型アルゴリズムを用いて効率よく最適性を証明できる。 このアルゴリズムの高度に最適化された実装を開発し、簡単な実装の漸近的計算複雑性を大幅に改善する。 さらに,実現可能な解を保証する高速ヒューリスティック手法を提案し,実証的に示すように,二項最適化問題に対する高品質なウォームスタート解を生成する。 フレームワークのハイパーパラメータを調整するために、ある仮定の下では、真のモデルパラメータを復元することが保証されるバイナリ検索に依存する実用的な手順を提案する。 合成データと実世界のデータの両方について, 推定精度, 予測能力, 計算時間など, 様々な指標で比較して, 結果のアルゴリズムが競合する定式化を上回っていることを示す。 アルゴリズムは非常にスケーラブルで、数千のパラメータでモデルをトレーニングすることができます。 実装はhttps://github.com/vvdigalakis/ssvregression.gitで公開しています。

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