論文の概要: Optimal Transport with Tempered Exponential Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04015v1
• Date: Thu, 7 Sep 2023 20:53:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-11 16:33:48.741499
• Title: Optimal Transport with Tempered Exponential Measures
• Title（参考訳）: テンパレート指数測度を用いた最適輸送
• Authors: Ehsan Amid, Frank Nielsen, Richard Nock, and Manfred K. Warmuth
• Abstract要約: 我々は、間接測度正規化を伴う指数族を一般化した摂動指数測度への後者の一般化を示す。 非常に高速な近似アルゴリズムと、スパーシティパターンまで制御されているスパーシリティの両方を備えた、非常に便利な中間層に到達します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.07787452859956
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In the field of optimal transport, two prominent subfields face each other: (i) unregularized optimal transport, ``\`a-la-Kantorovich'', which leads to extremely sparse plans but with algorithms that scale poorly, and (ii) entropic-regularized optimal transport, ``\`a-la-Sinkhorn-Cuturi'', which gets near-linear approximation algorithms but leads to maximally un-sparse plans. In this paper, we show that a generalization of the latter to tempered exponential measures, a generalization of exponential families with indirect measure normalization, gets to a very convenient middle ground, with both very fast approximation algorithms and sparsity which is under control up to sparsity patterns. In addition, it fits naturally in the unbalanced optimal transport problem setting as well.
• Abstract（参考訳）: 最適輸送の分野では、2つの顕著なサブフィールドが向かい合っている。 (i)非正規化された最適輸送量、 ``\`a-la-kantorovich'' は、非常に疎い計画をもたらすが、スケールの悪いアルゴリズムを伴う。 (ii)エントロピー規則化された最適輸送である ``\`a-la-Sinkhorn-Cuturi' は、近似アルゴリズムを近似するが、最大でスパースな計画をもたらす。 本稿では, 間接測度正規化を伴う指数関数列の一般化である指数関数列のテンペラ指数測度への一般化が, 非常に高速な近似アルゴリズムとスパーシティパターンの制御下にあるスパーシリティの両面において, 非常に便利であることを示す。 さらに、不均衡な最適輸送問題の設定にも自然に適合する。

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