論文の概要: Proximal optimal transport divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12097v1
• Date: Sat, 17 May 2025 17:48:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:11.03501
• Title: Proximal optimal transport divergences
• Title（参考訳）: 近位最適輸送分岐
• Authors: Ricardo Baptista, Panagiota Birmpa, Markos A. Katsoulakis, Luc Rey-Bellet, Benjamin J. Zhang,
• Abstract要約: 不完全な畳み込みの定式化により,情報分岐と最適輸送距離を補間する新しい相違尺度である,近位最適輸送発散を導入する。 本研究では, 滑らかさ, 有界性, 計算的トラクタビリティなどの数学的性質を探求し, 原始双対の定式化と対角学習との関連性を確立する。 提案フレームワークは,生成モデル,分布最適化,確率空間における勾配学習のための新たな洞察と計算ツールを提供しながら,既存のアプローチを一般化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.6875717609310765
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce proximal optimal transport divergence, a novel discrepancy measure that interpolates between information divergences and optimal transport distances via an infimal convolution formulation. This divergence provides a principled foundation for optimal transport proximals and proximal optimization methods frequently used in generative modeling. We explore its mathematical properties, including smoothness, boundedness, and computational tractability, and establish connections to primal-dual formulation and adversarial learning. Building on the Benamou-Brenier dynamic formulation of optimal transport cost, we also establish a dynamic formulation for proximal OT divergences. The resulting dynamic formulation is a first order mean-field game whose optimality conditions are governed by a pair of nonlinear partial differential equations, a backward Hamilton-Jacobi and a forward continuity partial differential equations. Our framework generalizes existing approaches while offering new insights and computational tools for generative modeling, distributional optimization, and gradient-based learning in probability spaces.
• Abstract（参考訳）: 不完全な畳み込みの定式化により,情報分岐と最適輸送距離を補間する新しい相違尺度である,近位最適輸送発散を導入する。 この発散は、生成モデルで頻繁に使用される最適な輸送近位法と近位最適化法の基礎となる。 本研究では, 滑らかさ, 有界性, 計算的トラクタビリティなどの数学的性質を探求し, 原始双対の定式化と対角学習との関連性を確立する。 最適輸送コストのベナモ・ブレニエ動的定式化に基づいて、近位OT発散の動的定式化を確立する。 結果の動的定式化は、最適条件が一対の非線形偏微分方程式、後ろ向きハミルトン・ヤコビおよび前方連続偏微分方程式によって支配される第1次平均場ゲームである。 提案フレームワークは,生成モデル,分布最適化,確率空間における勾配学習のための新たな洞察と計算ツールを提供しながら,既存のアプローチを一般化する。

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