Fugu-MT 論文翻訳(概要): Online Infinite-Dimensional Regression: Learning Linear Operators

論文の概要: Online Infinite-Dimensional Regression: Learning Linear Operators

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.06548v2
Date: Thu, 21 Sep 2023 21:45:28 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-25 17:42:03.257553
Title: Online Infinite-Dimensional Regression: Learning Linear Operators
Title（参考訳）: オンライン無限次元回帰:学習線形作用素
Authors: Vinod Raman, Unique Subedi, Ambuj Tewari
Abstract要約: オンライン環境における2つの無限次元ヒルベルト空間間の二乗損失下での線形作用素の学習問題を考察する。一様有界な$p$-Schattenノルムを持つ線型作用素のクラスは、[1, infty)$の任意の$pに対してオンライン学習可能であることを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 20.291598040396302
License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Abstract: We consider the problem of learning linear operators under squared loss between two infinite-dimensional Hilbert spaces in the online setting. We show that the class of linear operators with uniformly bounded $p$-Schatten norm is online learnable for any $p \in [1, \infty)$. On the other hand, we prove an impossibility result by showing that the class of uniformly bounded linear operators with respect to the operator norm is \textit{not} online learnable. Moreover, we show a separation between online uniform convergence and online learnability by identifying a class of bounded linear operators that is online learnable but uniform convergence does not hold. Finally, we prove that the impossibility result and the separation between uniform convergence and learnability also hold in the agnostic PAC setting.
Abstract（参考訳）: オンライン環境における2つの無限次元ヒルベルト空間間の二乗損失下での線形作用素の学習問題を考察する。一様有界な$p$-schattenノルムを持つ線型作用素のクラスは、任意の$p \in [1, \infty)$に対してオンライン学習可能である。一方、作用素ノルムに関する一様有界線型作用素のクラスがオンライン学習可能であることを示すことによって、不可能な結果が証明される。さらに,オンライン学習可能だが一様収束が成立しない有界線形作用素のクラスを識別することにより,オンライン一様収束とオンライン学習可能性の分離を示す。最後に,不合理な結果と一様収束と学習可能性の分離が,無知のPAC設定にも有効であることを示す。

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