論文の概要: Learning the Koopman Eigendecomposition: A Diffeomorphic Approach
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.07786v1
- Date: Fri, 15 Oct 2021 00:47:21 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-10-18 15:17:00.880725
- Title: Learning the Koopman Eigendecomposition: A Diffeomorphic Approach
- Title（参考訳）: クープマン固有分解の学習:微分型アプローチ
- Authors: Petar Bevanda, Johannes Kirmayr, Stefan Sosnowski, Sandra Hirche
- Abstract要約: コープマン固有関数を用いた安定非線形系の線形表現を学習するための新しいデータ駆動手法を提案する。
我々の知る限りでは、これは演算子、システム、学習理論の間のギャップを埋める最初の試みである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.309026600178573
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a novel data-driven approach for learning linear representations
of a class of stable nonlinear systems using Koopman eigenfunctions. By
learning the conjugacy map between a nonlinear system and its Jacobian
linearization through a Normalizing Flow one can guarantee the learned function
is a diffeomorphism. Using this diffeomorphism, we construct eigenfunctions of
the nonlinear system via the spectral equivalence of conjugate systems -
allowing the construction of linear predictors for nonlinear systems. The
universality of the diffeomorphism learner leads to the universal approximation
of the nonlinear system's Koopman eigenfunctions. The developed method is also
safe as it guarantees the model is asymptotically stable regardless of the
representation accuracy. To our best knowledge, this is the first work to close
the gap between the operator, system and learning theories. The efficacy of our
approach is shown through simulation examples.
- Abstract（参考訳）: コープマン固有関数を用いた安定非線形系の線形表現を学習するための新しいデータ駆動手法を提案する。
非線形系とそのジャコビアン線型化の間の共役写像を正規化フローを通して学習することで、学習関数が微分同相であることを保証することができる。
この微分同型を用いて、非線形系に対する線形予測器の構築を許容する共役系のスペクトル同値性を通して非線形系の固有関数を構築する。
微分同相学習者の普遍性は、非線形システムのクープマン固有関数の普遍近似に繋がる。
また,表現精度によらずモデルが漸近安定であることを保証するため,本手法は安全である。
我々の知る限りでは、これは演算子、システム、学習理論の間のギャップを埋める最初の試みである。
本手法の有効性をシミュレーション例で示す。
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