論文の概要: Multiplying poles to avoid unwanted points in root finding and
optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11475v1
- Date: Wed, 20 Sep 2023 17:20:41 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-21 15:21:23.265352
- Title: Multiplying poles to avoid unwanted points in root finding and
optimization
- Title（参考訳）: ルート探索と最適化における不要点回避のための極の乗算
- Authors: Tuyen Trung Truong
- Abstract要約: ルート探索と最適化では、閉集合 $A$ 1 が A に収束しない場合が多い。
そこで本稿では,距離関数の適切なパワーによってコスト関数を$A$に分割する手法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In root finding and optimization, there are many cases where there is a
closed set $A$ one does not the sequence constructed by one's favourite method
will converge to A (here, we do not assume extra properties on $A$ such as
being convex or connected). For example, if one wants to find roots, and one
chooses initial points in the basin of attraction for 1 root $x^*$ (a fact
which one may not know before hand), then one will always end up in that root.
In this case, one would like to have a mechanism to avoid this point $z^*$ in
the next runs of one's algorithm.
In this paper, we propose a new method aiming to achieve this: we divide the
cost function by an appropriate power of the distance function to $A$. This
idea is inspired by how one would try to find all roots of a function in 1
variable. We first explain the heuristic for this method in the case where the
minimum of the cost function is exactly 0, and then explain how to proceed if
the minimum is non-zero (allowing both positive and negative values). The
method is very suitable for iterative algorithms which have the descent
property. We also propose, based on this, an algorithm to escape the basin of
attraction of a component of positive dimension to reach another component.
Along the way, we compare with main existing relevant methods in the current
literature. We provide several examples to illustrate the usefulness of the new
approach.
- Abstract（参考訳）: ルート探索と最適化では、閉じた集合 $a$ が存在して、自分の好きな方法で構築された列が a に収束しないケースが多数存在する(ここでは、凸または連結のような$a$ 上の追加のプロパティを仮定しない)。
例えば、もしルートを見つけたいとすると、1つのルート$x^*$(手元が知らないかもしれない事実)のアトラクションの流域の初期点を選ぶと、必ずそのルートに現れる。
この場合、アルゴリズムの次の実行において、このポイント$z^*$を避けるメカニズムを持つ必要がある。
本稿では,距離関数の適切なパワーによってコスト関数を$A$に分割する手法を提案する。
この考えは 1 変数の関数のすべての根を見つける方法に着想を得たものである。
まず、コスト関数の最小値がちょうど 0 である場合にこの方法のヒューリスティックを説明し、最小値が 0 でない場合(正値と負値の両方が許容できる)にどのように進むかを説明する。
この手法は降下特性を持つ反復アルゴリズムに非常に適している。
また, これに基づいて, 正次元成分のアトラクションを回避し, 別の成分に到達するためのアルゴリズムを提案する。
その過程で,現在の文献における既存手法との比較を行った。
新しいアプローチの有用性を説明するために、いくつかの例を挙げる。
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