論文の概要: Creating walls to avoid unwanted points in root finding and optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11475v3
- Date: Wed, 10 Jan 2024 09:17:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-11 17:05:10.498121
- Title: Creating walls to avoid unwanted points in root finding and optimization
- Title（参考訳）: ルート探索と最適化における不要な点を避けるための壁の作成
- Authors: Tuyen Trung Truong
- Abstract要約: ルート探索と最適化では、閉じた集合が$A$ 1 である場合が多く、この列が A に収束しないのが好まれる。
本稿では,前項で論じる状況に対処する手法の簡易な修正IM1を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: In root finding and optimization, there are many cases where there is a
closed set $A$ one likes that the sequence constructed by one's favourite
method will not converge to A (here, we do not assume extra properties on $A$
such as being convex or connected). For example, if one wants to find roots,
and one chooses initial points in the basin of attraction for 1 root $z^*$ (a
fact which one may not know before hand), then one will always end up in that
root. In this case, one would like to have a mechanism to avoid this point
$z^*$ in the next runs of one's algorithm.
Assume that one already has a method IM for optimization (and root finding)
for non-constrained optimization. We provide a simple modification IM1 of the
method to treat the situation discussed in the previous paragraph. If the
method IM has strong theoretical guarantees, then so is IM1. As applications,
we prove two theoretical applications: one concerns finding roots of a
meromorphic function in an open subset of a Riemann surface, and the other
concerns finding local minima of a function in an open subset of a Euclidean
space inside it the function has at most countably many critical points.
Along the way, we compare with main existing relevant methods in the current
literature. We provide several examples in various different settings to
illustrate the usefulness of the new approach.
- Abstract（参考訳）: ルート探索と最適化において、ある閉集合 $A$ 1 が存在する場合、あるメソッドによって構成された列が A に収束しないのが好まれる(ただし、凸や連結であるような$A$上の余分な性質は仮定しない)。
例えば、もしルートを見つけたいとすると、1つのルート$z^*$(手元が事前に知らないかもしれないという事実)のアトラクションの盆地の初期点を選択すると、常にそのルートに現れる。
この場合、アルゴリズムの次の実行において、このポイント$z^*$を避けるメカニズムを持つ必要がある。
非拘束最適化のための最適化(およびルート探索)のための im メソッドを既に持っていると仮定する。
本稿では,前項で論じる状況に対処する手法の簡易な修正IM1を提案する。
IM が強い理論的保証を持つなら、IM1 も同様である。
1つはリーマン面の開部分集合における有理函数の根を求めること、もう1つは、その内側のユークリッド空間の開部分集合における函数の局所的極小を見つけることに関するものである。
その過程で,現在の文献における既存手法との比較を行った。
新しいアプローチの有用性を説明するために、さまざまな異なる設定でいくつかの例を挙げる。
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