論文の概要: Gradient Descent Provably Solves Nonlinear Tomographic Reconstruction
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.03956v1
- Date: Fri, 6 Oct 2023 00:47:57 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-10 04:08:14.029627
- Title: Gradient Descent Provably Solves Nonlinear Tomographic Reconstruction
- Title（参考訳）: 非線形トモグラフィー再構成のグラディエントDescentの可能性
- Authors: Sara Fridovich-Keil, Fabrizio Valdivia, Gordon Wetzstein, Benjamin
Recht, Mahdi Soltanolkotabi
- Abstract要約: 計算トモグラフィー(CT)では、フォワードモデルは線形変換と、ベル=ランベルト法則に従って光の減衰に基づく指数非線形性によって構成される。
金属クラウンを用いた人間の頭蓋骨の商業的再構築と比較すると,このアプローチは金属人工物を減らすことが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 60.95625458395291
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In computed tomography (CT), the forward model consists of a linear Radon
transform followed by an exponential nonlinearity based on the attenuation of
light according to the Beer-Lambert Law. Conventional reconstruction often
involves inverting this nonlinearity as a preprocessing step and then solving a
convex inverse problem. However, this nonlinear measurement preprocessing
required to use the Radon transform is poorly conditioned in the vicinity of
high-density materials, such as metal. This preprocessing makes CT
reconstruction methods numerically sensitive and susceptible to artifacts near
high-density regions. In this paper, we study a technique where the signal is
directly reconstructed from raw measurements through the nonlinear forward
model. Though this optimization is nonconvex, we show that gradient descent
provably converges to the global optimum at a geometric rate, perfectly
reconstructing the underlying signal with a near minimal number of random
measurements. We also prove similar results in the under-determined setting
where the number of measurements is significantly smaller than the dimension of
the signal. This is achieved by enforcing prior structural information about
the signal through constraints on the optimization variables. We illustrate the
benefits of direct nonlinear CT reconstruction with cone-beam CT experiments on
synthetic and real 3D volumes. We show that this approach reduces metal
artifacts compared to a commercial reconstruction of a human skull with metal
dental crowns.
- Abstract（参考訳）: 計算トモグラフィー(CT)では、フォワードモデルは線形ラドン変換と、ベル=ランベルト法則に従って光の減衰に基づく指数非線形性からなる。
従来の再構成では、この非線形性を前処理ステップとして反転させ、凸逆問題を解くことがしばしばある。
しかしながら、ラドン変換を利用するのに必要なこの非線形測定前処理は、金属などの高密度材料近傍では不十分である。
この前処理により、CT再構成法は数値的に感度が高く、高密度領域近傍のアーティファクトに影響を受けやすい。
本稿では,非線形フォワードモデルを用いて生計測から信号を直接再構成する手法について検討する。
この最適化は非凸であるが、勾配降下は幾何学的速度で大域的最適に収束し、基礎となる信号を最小のランダムな測定値で完全に再構成することを示している。
また,信号の寸法よりも測定回数が著しく小さい下決定設定でも同様の結果が得られた。
これは最適化変数の制約を通して信号の事前構造情報を強制することによって達成される。
本稿では,合成および実3次元ボリュームに対するコーンビームctによる直接非線形ct再構成の利点について述べる。
金属歯冠を用いたヒト頭蓋骨の商業的再建と比較して,本手法は金属アーチファクトを減少させることを示す。
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