論文の概要: Fast signal recovery from quadratic measurements
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2010.07012v1
- Date: Sun, 11 Oct 2020 23:36:51 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-10-08 14:05:54.867273
- Title: Fast signal recovery from quadratic measurements
- Title（参考訳）: 二次計測からの高速信号回復
- Authors: Miguel Moscoso, Alexei Novikov, George Papanicolaou and Chrysoula
Tsogka
- Abstract要約: クロスコラージュデータからスパース信号を復元するための新しい手法を提案する。
提案手法の主な考え方は,未知行列の対角線のみを復元することにより,問題の次元性を低減することである。
提案手法は,データが騒がしくない場合の正確なサポート回復と,ノイズレベルに対する偽陽性が存在しないことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/
- Abstract: We present a novel approach for recovering a sparse signal from
cross-correlated data. Cross-correlations naturally arise in many fields of
imaging, such as optics, holography and seismic interferometry. Compared to the
sparse signal recovery problem that uses linear measurements, the unknown is
now a matrix formed by the cross correlation of the unknown signal. Hence, the
bottleneck for inversion is the number of unknowns that grows quadratically.
The main idea of our proposed approach is to reduce the dimensionality of the
problem by recovering only the diagonal of the unknown matrix, whose dimension
grows linearly with the size of the problem. The keystone of the methodology is
the use of an efficient {\em Noise Collector} that absorbs the data that come
from the off-diagonal elements of the unknown matrix and that do not carry
extra information about the support of the signal. This results in a linear
problem whose cost is similar to the one that uses linear measurements. Our
theory shows that the proposed approach provides exact support recovery when
the data is not too noisy, and that there are no false positives for any level
of noise. Moreover, our theory also demonstrates that when using
cross-correlated data, the level of sparsity that can be recovered increases,
scaling almost linearly with the number of data. The numerical experiments
presented in the paper corroborate these findings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,相関データからスパース信号を復元する新しい手法を提案する。
相互相関は光学、ホログラフィ、地震干渉計など多くの分野において自然に生じる。
線形測定を用いたスパース信号回復問題と比較すると、未知の信号は未知の信号の相互相関によって形成される行列である。
したがって、反転のボトルネックは二次的に成長する未知数である。
提案手法の主な考え方は,問題の大きさとともに次元が直線的に大きくなる未知行列の対角線のみを復元することにより,問題の次元性を低減することである。
この方法論のキーストーンは、未知行列の対角線外要素から得られるデータを吸収し、信号の支持に関する余分な情報を持たない効率的なノイズ収集装置を使用することである。
これにより、コストが線形測定を使用するのと類似した線形問題が発生する。
本理論では,提案手法は,ノイズが多すぎる場合に正確なサポートリカバリを提供し,ノイズレベルに偽陽性は生じないことを示す。
さらに, クロスコラージュデータを用いることで, 回復可能な空間レベルが増加し, データ数とほぼ直線的にスケールすることが示唆された。
論文で示された数値実験はこれらの知見を裏付けるものである。
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