論文の概要: Lagrangian Duality in Quantum Optimization: Overcoming QUBO Limitations for Constrained Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04542v2
- Date: Mon, 29 Apr 2024 17:52:55 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-01 00:54:37.945876
- Title: Lagrangian Duality in Quantum Optimization: Overcoming QUBO Limitations for Constrained Problems
- Title(参考訳): 量子最適化におけるラグランジアン双対性:制約問題に対するQUBO制限を克服する
- Authors: Einar Gabbassov, Gili Rosenberg, Artur Scherer,
- Abstract要約: 本稿では,ラグランジアン双対性の概念を断熱量子計算の枠組みに組み込むことにより,制約付き最適化問題の解法を提案する。
回路モデル-フォールトトレラント量子計算の設定において、本手法が回路深さの2次改善を実現し、制約非依存の回路幅を維持することを実証する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose an approach to solving constrained combinatorial optimization problems based on embedding the concept of Lagrangian duality into the framework of adiabatic quantum computation. Within the setting of circuit-model fault-tolerant quantum computation, we demonstrate that this approach achieves a quadratic improvement in circuit depth and maintains a constraint-independent circuit width in contrast to the prevalent approach of solving constrained problems via reformulations based on the quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) framework. Our study includes a detailed review of the limitations encountered when using QUBO for constrained optimization. We show that the proposed method overcomes these limitations by encoding the optimal solution at an energetically elevated level of a simpler problem Hamiltonian, which results in substantially more resource-efficient quantum circuits. We consolidate our strategy with a detailed analysis on how the concepts of Lagrangian duality such as duality gap and complementary slackness relate to the success probability of sampling the optimal solution. Our findings are illustrated by benchmarking the Lagrangian dual approach against the QUBO approach using the NP-complete binary knapsack problem.
- Abstract(参考訳): 本稿では,ラグランジアン双対性の概念を断熱的量子計算の枠組みに組み込むことにより,制約付き組合せ最適化問題の解法を提案する。
回路モデル-フォールトトレラント量子計算の設定において、この手法が回路深さの2次的改善を実現し、二次的非拘束二元最適化(QUBO)フレームワークに基づく修正による制約付き問題を解くという一般的なアプローチとは対照的に、制約非依存の回路幅を維持することを実証する。
本研究は,制約付き最適化にQUBOを用いた場合の限界について,詳細な検討を含む。
提案手法は、より単純なハミルトニアン問題のエネルギー的に高いレベルにおいて最適解を符号化することにより、これらの制限を克服し、より資源効率のよい量子回路を実現する。
我々は,双対性ギャップや相補的スラックネスといったラグランジアン双対性の概念が最適解をサンプリングする成功確率とどのように関係するかを詳細に分析することによって,戦略を固める。
NP完全二分knapsack問題を用いて,QUBO法に対するラグランジアン双対アプローチのベンチマークを行った。
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