論文の概要: Feedback-Based Quantum Strategies for Constrained Combinatorial Optimization Problems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14369v1
- Date: Thu, 20 Feb 2025 08:57:28 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-21 14:27:10.419998
- Title: Feedback-Based Quantum Strategies for Constrained Combinatorial Optimization Problems
- Title（参考訳）: 制約付き組合せ最適化問題に対するフィードバックに基づく量子戦略
- Authors: Salahuddin Abdul Rahman, Özkan Karabacak, Rafal Wisniewski,
- Abstract要約: 我々は、フィードバックベースの量子アルゴリズムフレームワークを拡張し、無効な設定(IC)制約と呼ばれるより広範な制約のクラスに対処する。
本稿では、スラック変数を必要とせずに直接IC制約に対処する、フィードバックベースの量子アルゴリズムに適した代替手法を提案する。
これらの方法はスラック変数の必要性を排除し、量子回路の深さと必要な量子ビットの数を大幅に削減する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334868
- License:
- Abstract: Feedback-based quantum algorithms have recently emerged as potential methods for approximating the ground states of Hamiltonians. One such algorithm, the feedback-based algorithm for quantum optimization (FALQON), is specifically designed to solve quadratic unconstrained binary optimization problems. Its extension, the feedback-based algorithm for quantum optimization with constraints (FALQON-C), was introduced to handle constrained optimization problems with equality and inequality constraints. In this work, we extend the feedback-based quantum algorithms framework to address a broader class of constraints known as invalid configuration (IC) constraints, which explicitly prohibit specific configurations of decision variables. We first present a transformation technique that converts the constrained optimization problem with invalid configuration constraints into an equivalent unconstrained problem by incorporating a penalizing term into the cost function. Then, leaning upon control theory, we propose an alternative method tailored for feedback-based quantum algorithms that directly tackles IC constraints without requiring slack variables. Our approach introduces a new operator that encodes the optimal feasible solution of the constrained optimization problem as its ground state. Then, a controlled quantum system based on the Lyapunov control technique is designed to ensure convergence to the ground state of this operator. Two approaches are introduced in the design of this operator to address IC constraints: the folded spectrum approach and the deflation approach. These methods eliminate the need for slack variables, significantly reducing the quantum circuit depth and the number of qubits required. We show the effectiveness of our proposed algorithms through numerical simulations.
- Abstract（参考訳）: フィードバックに基づく量子アルゴリズムは、最近ハミルトンの基底状態を近似する潜在的な方法として登場した。
そのようなアルゴリズムの1つは、量子最適化のためのフィードバックベースアルゴリズム(FALQON)であり、特に2次非制約バイナリ最適化問題を解くために設計されている。
その拡張は、制約付き量子最適化のためのフィードバックベースアルゴリズム(FALQON-C)を導入し、等式と不等式制約を伴う制約付き最適化問題に対処した。
本研究では、フィードバックに基づく量子アルゴリズムフレームワークを拡張し、決定変数の特定の構成を明示的に禁止する、無効な設定(IC)制約と呼ばれる、より広範な制約のクラスに対処する。
まず,制約付き最適化問題と不正な構成制約とを等価な制約のない問題に変換するために,ペナルライズ項をコスト関数に組み込んだ変換手法を提案する。
そこで,制御理論に基づき,スラック変数を必要とせず,直接IC制約に対処するフィードバックベース量子アルゴリズムに適した代替手法を提案する。
提案手法では,制約付き最適化問題の最適解を基本状態として符号化する新たな演算子を提案する。
そして、この演算子の基底状態への収束を確保するために、リアプノフ制御法に基づく制御量子系を設計する。
IC制約に対処する演算子の設計には、折り畳みスペクトルアプローチとデフレアプローチの2つのアプローチが導入された。
これらの方法はスラック変数の必要性を排除し、量子回路の深さと必要な量子ビットの数を大幅に削減する。
本稿では,数値シミュレーションによる提案アルゴリズムの有効性を示す。
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