論文の概要: Trainability Analysis of Quantum Optimization Algorithms from a Bayesian
Lens
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06270v1
- Date: Tue, 10 Oct 2023 02:56:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-11 20:56:53.900790
- Title: Trainability Analysis of Quantum Optimization Algorithms from a Bayesian
Lens
- Title（参考訳）: ベイズレンズを用いた量子最適化アルゴリズムのトレーサビリティ解析
- Authors: Yanqi Song, Yusen Wu, Sujuan Qin, Qiaoyan Wen, Jingbo B. Wang, Fei Gao
- Abstract要約: 雑音のないQAOA回路の深さが$tildemathtlog nright)$を効率よく訓練できることを示す。
この結果は、ノイズの多い中間スケール量子時代における量子アルゴリズムの理論的性能を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.9356265132808024
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is an extensively
studied variational quantum algorithm utilized for solving optimization
problems on near-term quantum devices. A significant focus is placed on
determining the effectiveness of training the $n$-qubit QAOA circuit, i.e.,
whether the optimization error can converge to a constant level as the number
of optimization iterations scales polynomially with the number of qubits. In
realistic scenarios, the landscape of the corresponding QAOA objective function
is generally non-convex and contains numerous local optima. In this work,
motivated by the favorable performance of Bayesian optimization in handling
non-convex functions, we theoretically investigate the trainability of the QAOA
circuit through the lens of the Bayesian approach. This lens considers the
corresponding QAOA objective function as a sample drawn from a specific
Gaussian process. Specifically, we focus on two scenarios: the noiseless QAOA
circuit and the noisy QAOA circuit subjected to local Pauli channels. Our first
result demonstrates that the noiseless QAOA circuit with a depth of
$\tilde{\mathcal{O}}\left(\sqrt{\log n}\right)$ can be trained efficiently,
based on the widely accepted assumption that either the left or right slice of
each block in the circuit forms a local 1-design. Furthermore, we show that if
each quantum gate is affected by a $q$-strength local Pauli channel with the
noise strength range of $1/{\rm poly} (n)$ to 0.1, the noisy QAOA circuit with
a depth of $\mathcal{O}\left(\log n/\log(1/q)\right)$ can also be trained
efficiently. Our results offer valuable insights into the theoretical
performance of quantum optimization algorithms in the noisy intermediate-scale
quantum era.
- Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(Quantum Approximate Optimization Algorithm, QAOA)は、近距離量子デバイスにおける最適化問題の解法として広く研究されている変分量子アルゴリズムである。
n$-qubit QAOA回路のトレーニングの有効性、すなわち最適化繰り返しの回数がキュービットの数と多項式的にスケールするにつれて、最適化誤差が一定レベルに収束するかどうかを判断することに注力する。
現実的なシナリオでは、対応するQAOA目的関数のランドスケープは一般に非凸であり、多くの局所最適化を含んでいる。
本研究では,非凸関数の処理におけるベイズ最適化の性能向上を動機として,ベイズ方式のレンズによるQAOA回路のトレーニング性について理論的に検討する。
このレンズは、対応するQAOA目的関数を、特定のガウス過程から引き出されたサンプルと考える。
具体的には、雑音のないQAOA回路と、局所的なパウリチャネルの雑音の多いQAOA回路の2つのシナリオに焦点を当てる。
最初の結果は、回路内の各ブロックの左または右スライスが局所1設計を形成するという広く受け入れられている仮定に基づいて、$\tilde{\mathcal{o}}\left(\sqrt{\log n}\right)$のノイズのないqaoa回路を効率的に訓練できることを示しています。
さらに、各量子ゲートが1/{\rm poly} (n)$から0.1の雑音強度範囲を持つ$q$の局所パウリチャネルの影響を受けている場合、深さが$\mathcal{O}\left(\log n/\log(1/q)\right)$のノイズQAOA回路も効率的に訓練可能であることを示す。
本研究は,中間スケール量子時代における量子最適化アルゴリズムの理論的性能に関する貴重な知見を提供する。
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