論文の概要: Stepwise functional refoundation of relational concept analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.06441v2
- Date: Mon, 8 Jan 2024 14:36:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-09 22:49:15.976342
- Title: Stepwise functional refoundation of relational concept analysis
- Title（参考訳）: 関係概念分析の段階的機能再構築
- Authors: J\'er\^ome Euzenat (MOEX )
- Abstract要約: 概念分析 (RCA) は、いくつかの関連するコンテキストを同時に扱うことができる形式的概念解析の拡張である。
RCAは単一の概念格子を返しますが、データに円形の依存関係がある場合、他のソリューションは許容できると考えられます。
我々はRCAが許容できる解の集合の最小要素を返すことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Relational concept analysis (RCA) is an extension of formal concept analysis
allowing to deal with several related contexts simultaneously. It has been
designed for learning description logic theories from data and used within
various applications. A puzzling observation about RCA is that it returns a
single family of concept lattices although, when the data feature circular
dependencies, other solutions may be considered acceptable. The semantics of
RCA, provided in an operational way, does not shed light on this issue. In this
report, we define these acceptable solutions as those families of concept
lattices which belong to the space determined by the initial contexts
(well-formed), cannot scale new attributes (saturated), and refer only to
concepts of the family (self-supported). We adopt a functional view on the RCA
process by defining the space of well-formed solutions and two functions on
that space: one expansive and the other contractive. We show that the
acceptable solutions are the common fixed points of both functions. This is
achieved step-by-step by starting from a minimal version of RCA that considers
only one single context defined on a space of contexts and a space of lattices.
These spaces are then joined into a single space of context-lattice pairs,
which is further extended to a space of indexed families of context-lattice
pairs representing the objects manippulated by RCA. We show that RCA returns
the least element of the set of acceptable solutions. In addition, it is
possible to build dually an operation that generates its greatest element. The
set of acceptable solutions is a complete sublattice of the interval between
these two elements. Its structure and how the defined functions traverse it are
studied in detail.
- Abstract（参考訳）: relational concept analysis(rca)は、複数の関連するコンテキストを同時に扱う形式的概念分析の拡張である。
データから記述論理理論を学習するために設計され、様々なアプリケーションで使用される。
RCAに関する厄介な観察は、データに円形の依存関係がある場合、他の解は許容できると考えられるが、単一の概念格子の族を返すことである。
運用上の方法で提供されるRCAのセマンティクスは、この問題に光を当てていない。
本報告では、これらの許容可能な解を、初期文脈によって決定される空間に属する概念格子の族として定義し、新しい属性をスケールできない(飽和)ことと、家族の概念のみを参照する(自己支持)。
我々は、十分に整形された解の空間と、その空間上の2つの関数を定義することにより、RCAプロセス上の関数的ビューを採用する。
許容できる解は両方の函数の共通固定点であることを示す。
これは、コンテキスト空間と格子空間で定義された1つのコンテキストのみを考えるRCAの最小バージョンから始めることで、段階的に達成される。
これらの空間はその後、文脈-格子対の1つの空間に結合され、RCAによって操作される対象を表す文脈-格子対のインデックス付き族の空間にさらに拡張される。
我々はRCAが許容できる解の集合の最小要素を返すことを示す。
さらに、最大の要素を生成する操作を二重に構築することも可能である。
許容される解の集合は、これら2つの元の間の間隔の完全な部分集合である。
その構造と定義された函数がどのようにそれを詳細に研究するか。
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