論文の概要: Local consistency and axioms of functional dependence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.11057v1
• Date: Fri, 16 May 2025 09:55:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-19 14:36:14.569213
• Title: Local consistency and axioms of functional dependence
• Title（参考訳）: 関数依存の局所的一貫性と公理
• Authors: Timon Barlag, Miika Hannula, Juha Kontinen, Nina Pardal, Jonni Virtema,
• Abstract要約: 我々は、大域的不整合と局所的整合性の両方を可能にする設定において、論理的推論を研究するための一般的なアプローチを採用する。 本稿では,FD(FunctionalDependency)の問題について検討する。 単元FDの包含問題に対する完全公理化とPTIMEアルゴリズムを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5126361628588282
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Local consistency arises in diverse areas, including Bayesian statistics, relational databases, and quantum foundations. Likewise, the notion of functional dependence arises in all of these areas. We adopt a general approach to study logical inference in a setting that enables both global inconsistency and local consistency. Our approach builds upon pairwise consistent families of K-relations, i.e, relations with tuples annotated with elements of some positive commutative monoid. The framework covers, e.g., families of probability distributions arising from quantum experiments and their possibilistic counterparts. As a first step, we investigate the entailment problem for functional dependencies (FDs) in this setting. Notably, the transitivity rule for FDs is no longer sound, but can be replaced by two novel axiom schemes. We provide a complete axiomatisation and a PTIME algorithm for the entailment problem of unary FDs. In addition, we explore when contextual families over the Booleans have realisations as contextual families over various monoids.
• Abstract（参考訳）: 局所的な一貫性はベイズ統計、リレーショナルデータベース、量子基礎など様々な領域で生じる。 同様に、機能依存の概念はこれらすべての領域に現れる。 我々は、大域的不整合と局所的整合性の両方を可能にする設定において、論理的推論を研究するための一般的なアプローチを採用する。 我々のアプローチは、K-関係の対一貫した族、すなわち、ある正の可換モノイドの要素にアノテートされたタプルとの関係の上に構築される。 このフレームワークは、例えば、量子実験から生じる確率分布とその確率分布の族をカバーしている。 最初のステップとして,機能的依存関係(FD)の包含問題について検討する。 特に、FDの推移性規則はもはや健全ではなく、2つの新しい公理スキームに置き換えることができる。 単元FDの包含問題に対する完全公理化とPTIMEアルゴリズムを提供する。 さらに,ブーレ諸島における文脈的家族は,様々なモノイド上での文脈的家族として実現されるのかを考察する。

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