論文の概要: Operator-Based Detecting, Learning, and Stabilizing Unstable Periodic
Orbits of Chaotic Attractors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.12156v1
- Date: Thu, 7 Sep 2023 13:58:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-23 02:10:38.974304
- Title: Operator-Based Detecting, Learning, and Stabilizing Unstable Periodic
Orbits of Chaotic Attractors
- Title（参考訳）: カオスアトラクタのオペレーターによる不安定周期軌道の検出、学習、安定化
- Authors: Ali Tavasoli and Heman Shakeri
- Abstract要約: UPO検出の革新的な方法として,遅延座標におけるカーネル積分演算子を用いる。
個々の UPO に関連する動的挙動を識別するために、クープマン作用素を用いて、クープマン固有函数の空間における線型方程式としてダイナミクスを提示する。
我々は,この手法を,UPO上の奇妙なアトラクタの安定化を目的とした,解釈可能な機械学習フレームワークに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.4195815757060372
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper examines the use of operator-theoretic approaches to the analysis
of chaotic systems through the lens of their unstable periodic orbits (UPOs).
Our approach involves three data-driven steps for detecting, identifying, and
stabilizing UPOs. We demonstrate the use of kernel integral operators within
delay coordinates as an innovative method for UPO detection. For identifying
the dynamic behavior associated with each individual UPO, we utilize the
Koopman operator to present the dynamics as linear equations in the space of
Koopman eigenfunctions. This allows for characterizing the chaotic attractor by
investigating its principal dynamical modes across varying UPOs. We extend this
methodology into an interpretable machine learning framework aimed at
stabilizing strange attractors on their UPOs. To illustrate the efficacy of our
approach, we apply it to the Lorenz attractor as a case study.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,不安定周期軌道 (upos) のレンズによるカオス系の解析における作用素論的手法の利用について検討する。
我々のアプローチは、UPOを検出し、識別し、安定化するための3つのデータ駆動ステップを含む。
UPO検出の革新的な方法として,遅延座標におけるカーネル積分演算子の利用を実証する。
個々のupoに関連する動的挙動を同定するために、koopman演算子を用いて、koopman固有関数の空間における線形方程式としてダイナミクスを提示する。
これにより、様々な UPO にまたがる主要な動的モードを調べることで、カオス的な誘引子を特徴づけることができる。
我々は,この手法を,UPO上の奇妙なアトラクタの安定化を目的とした,解釈可能な機械学習フレームワークに拡張する。
本手法の有効性を説明するため,本手法をロレンツ・アトラクターに適用した。
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