論文の概要: Trigonometric Quadrature Fourier Features for Scalable Gaussian Process Regression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.14544v1
• Date: Mon, 23 Oct 2023 03:53:09 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-24 22:51:46.025370
• Title: Trigonometric Quadrature Fourier Features for Scalable Gaussian Process Regression
• Title（参考訳）: スケーラブルガウス過程回帰のための三角四分法フーリエ特性
• Authors: Kevin Li, Max Balakirsky, Simon Mak
• Abstract要約: QFF(Quardrature Fourier Features)は、近似精度の向上とキャリブレーションの不確実性評価の改善により近年人気を集めている。 QFFの鍵となる限界は、その性能が高振動性二次状態に関連するよく知られた病態に悩まされることである。 我々は、新しい非ガウスの二次法則を用いる新しい三角四分法フーリエ法(TQFF)により、この問題に対処する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.577968559443225
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Fourier feature approximations have been successfully applied in the literature for scalable Gaussian Process (GP) regression. In particular, Quadrature Fourier Features (QFF) derived from Gaussian quadrature rules have gained popularity in recent years due to their improved approximation accuracy and better calibrated uncertainty estimates compared to Random Fourier Feature (RFF) methods. However, a key limitation of QFF is that its performance can suffer from well-known pathologies related to highly oscillatory quadrature, resulting in mediocre approximation with limited features. We address this critical issue via a new Trigonometric Quadrature Fourier Feature (TQFF) method, which uses a novel non-Gaussian quadrature rule specifically tailored for the desired Fourier transform. We derive an exact quadrature rule for TQFF, along with kernel approximation error bounds for the resulting feature map. We then demonstrate the improved performance of our method over RFF and Gaussian QFF in a suite of numerical experiments and applications, and show the TQFF enjoys accurate GP approximations over a broad range of length-scales using fewer features.
• Abstract（参考訳）: 拡張ガウス過程(GP)回帰の文献においてフーリエ特徴近似がうまく適用されている。 特に、ガウスの二次規則から派生したQFF(Quardrature Fourier Features)は、Random Fourier Feature (RFF)法と比較して近似精度の向上とキャリブレーションの不確実性評価の改善により近年人気を博している。 しかしながら、qffの鍵となる制限は、その性能が高振動二次数に関するよく知られた病理に苦しむ可能性があることである。 提案手法は, 所望のフーリエ変換に特化された新しい非ガウス二次法則を用いて, 新たな三角四分法フーリエ特徴量(TQFF)法を用いて, この問題に対処する。 我々は、TQFFの正確な二次規則と、得られた特徴写像のカーネル近似誤差境界を導出する。 次に, RFF と Gaussian QFF による提案手法の性能向上を数値実験および応用で実証し, より少ない特徴量を用いて, TQFF が広い範囲にわたるGP近似を満足することを示す。

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