論文の概要: On the connection between least squares, regularization, and classical
shadows
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.16921v1
- Date: Wed, 25 Oct 2023 18:39:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-27 23:43:41.970037
- Title: On the connection between least squares, regularization, and classical
shadows
- Title（参考訳）: 最小二乗、正則化、古典影の関連について
- Authors: Zhihui Zhu, Joseph M. Lukens, Brian T. Kirby
- Abstract要約: RLS と CS の両者を, 未決定状態の正則化剤とみなすことができることを示す。
RLSとCSを3つの異なる角度から評価し, バイアスと分散のトレードオフ, 期待値と実測値とのミスマッチ, 計測数と撮影数との相互作用について検討した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.817992784670228
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Classical shadows (CS) offer a resource-efficient means to estimate quantum
observables, circumventing the need for exhaustive state tomography. Here, we
clarify and explore the connection between CS techniques and least squares (LS)
and regularized least squares (RLS) methods commonly used in machine learning
and data analysis. By formal identification of LS and RLS ``shadows''
completely analogous to those in CS -- namely, point estimators calculated from
the empirical frequencies of single measurements -- we show that both RLS and
CS can be viewed as regularizers for the underdetermined regime, replacing the
pseudoinverse with invertible alternatives. Through numerical simulations, we
evaluate RLS and CS from three distinct angles: the tradeoff in bias and
variance, mismatch between the expected and actual measurement distributions,
and the interplay between the number of measurements and number of shots per
measurement. Compared to CS, RLS attains lower variance at the expense of bias,
is robust to distribution mismatch, and is more sensitive to the number of
shots for a fixed number of state copies -- differences that can be understood
from the distinct approaches taken to regularization. Conceptually, our
integration of LS, RLS, and CS under a unifying ``shadow'' umbrella aids in
advancing the overall picture of CS techniques, while practically our results
highlight the tradeoffs intrinsic to these measurement approaches, illuminating
the circumstances under which either RLS or CS would be preferred, such as
unverified randomness for the former or unbiased estimation for the latter.
- Abstract（参考訳）: 古典的なシャドウ(cs)は、徹底的な状態トモグラフィの必要性を回避し、量子観測量の推定に資源効率のよい手段を提供する。
本稿では,CS技術と最小二乗法(LS)と,機械学習やデータ解析によく用いられる正則最小二乗法(RLS)の関連性を明らかにする。
LS と RLS ` ``shadows'' の形式的同定により、CS の点推定器(すなわち、単一測定の経験周波数から算出された点推定器)は、LS と CS の両方が、不確定な状態の正則化器として見なされ、擬逆を可逆的な代替品に置き換えることを示す。
数値シミュレーションにより, RLS と CS は, バイアスと分散のトレードオフ, 期待値と実測値のミスマッチ, 計測数と撮影数との相互作用の3つの異なる角度から評価した。
CSと比較して、RSSはバイアスを犠牲にして低い分散を実現し、分散ミスマッチに対して堅牢であり、一定の数の状態コピーのショット数に敏感である。
概念的には、LS, RLS, CSを統一した「シャドウ」傘による統合は、CS手法の全体像を前進させるのに役立ち、実際、我々の結果は、これらの測定手法に固有のトレードオフを強調し、前者や後者に対する不確定なランダム性など、RSSまたはCSが好まれる状況を明らかにする。
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