論文の概要: Sample Complexity of the Sign-Perturbed Sums Identification Method: Scalar Case

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.15792v1
• Date: Sun, 28 Jan 2024 22:44:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-30 16:40:25.571541
• Title: Sample Complexity of the Sign-Perturbed Sums Identification Method: Scalar Case
• Title（参考訳）: sign-perturbed sums identification法のサンプル複雑性:スカラーケース
• Authors: Szabolcs Szentp\'eteri and Bal\'azs Csan\'ad Cs\'aji
• Abstract要約: Sign-Perturbed Sum (SPS) は強力な有限サンプルシステム同定アルゴリズムである。 本稿では,SPS信頼区間の挙動について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sign-Perturbed Sum (SPS) is a powerful finite-sample system identification algorithm which can construct confidence regions for the true data generating system with exact coverage probabilities, for any finite sample size. SPS was developed in a series of papers and it has a wide range of applications, from general linear systems, even in a closed-loop setup, to nonlinear and nonparametric approaches. Although several theoretical properties of SPS were proven in the literature, the sample complexity of the method was not analysed so far. This paper aims to fill this gap and provides the first results on the sample complexity of SPS. Here, we focus on scalar linear regression problems, that is we study the behaviour of SPS confidence intervals. We provide high probability upper bounds, under three different sets of assumptions, showing that the sizes of SPS confidence intervals shrink at a geometric rate around the true parameter, if the observation noises are subgaussian. We also show that similar bounds hold for the previously proposed outer approximation of the confidence region. Finally, we present simulation experiments comparing the theoretical and the empirical convergence rates.
• Abstract（参考訳）: Sign-Perturbed Sum (SPS) は、任意の有限サンプルサイズに対して、真のデータ生成システムの信頼性領域を構築することができる強力な有限サンプルシステム識別アルゴリズムである。 SPSは一連の論文で開発され、一般の線形システムから閉ループのセットアップにおいても、非線形および非パラメトリックなアプローチまで幅広い応用がある。 SPSのいくつかの理論的性質は文献で証明されたが, これまでのところ, サンプルの複雑さは分析されなかった。 本稿では,このギャップを埋めることを目的として,SPSのサンプル複雑性に関する最初の結果を提供する。 本稿では,スカラー線形回帰問題に着目し,SPS信頼区間の挙動について検討する。 3つの異なる仮定の下、高い確率上限を提供し、観測ノイズが準ガウス的であれば、sps信頼区間の大きさは真のパラメータの周りの幾何学的速度で縮小することを示した。 また、従来提案されていた信頼領域の外部近似に類似した境界が成り立つことを示す。 最後に,理論収束率と経験収束率を比較したシミュレーション実験を行う。

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