論文の概要: Adaptive operator learning for infinite-dimensional Bayesian inverse problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.17844v3
• Date: Wed, 4 Sep 2024 09:08:20 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-07 04:31:08.013241
• Title: Adaptive operator learning for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
• Title（参考訳）: 無限次元ベイズ逆問題に対する適応作用素学習
• Authors: Zhiwei Gao, Liang Yan, Tao Zhou,
• Abstract要約: 本研究では,局所的に精度の高いサロゲートを強制することによって,モデリングエラーを段階的に低減できる適応型演算子学習フレームワークを開発した。 UKIフレームワークを用いて線形の場合において厳密な収束を保証する。 その結果,逆精度を維持しながら計算コストを大幅に削減できることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.716833952167609
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The fundamental computational issues in Bayesian inverse problems (BIP) governed by partial differential equations (PDEs) stem from the requirement of repeated forward model evaluations. A popular strategy to reduce such costs is to replace expensive model simulations with computationally efficient approximations using operator learning, motivated by recent progress in deep learning. However, using the approximated model directly may introduce a modeling error, exacerbating the already ill-posedness of inverse problems. Thus, balancing between accuracy and efficiency is essential for the effective implementation of such approaches. To this end, we develop an adaptive operator learning framework that can reduce modeling error gradually by forcing the surrogate to be accurate in local areas. This is accomplished by adaptively fine-tuning the pre-trained approximate model with training points chosen by a greedy algorithm during the posterior evaluation process. To validate our approach, we use DeepOnet to construct the surrogate and unscented Kalman inversion (UKI) to approximate the BIP solution, respectively. Furthermore, we present a rigorous convergence guarantee in the linear case using the UKI framework. The approach is tested on a number of benchmarks, including the Darcy flow, the heat source inversion problem, and the reaction-diffusion problem. The numerical results show that our method can significantly reduce computational costs while maintaining inversion accuracy.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式 (PDE) によって支配されるベイズ逆問題 (BIP) の基本計算問題は、連続した前方モデル評価の要求に由来する。 このようなコストを削減するための一般的な戦略は、高価なモデルシミュレーションを演算子学習を用いた計算効率の良い近似に置き換えることである。 しかし、近似モデルを用いることで、逆問題の既に不正な結果が悪化し、直接モデリングエラーが発生する可能性がある。 したがって、そのような手法を効果的に実装するには、精度と効率のバランスが不可欠である。 そこで本研究では,局所的に精度の高いサロゲートを強制することによって,モデリング誤差を徐々に低減できる適応型演算子学習フレームワークを開発した。 これは、事前訓練された近似モデルに、後部評価過程において、欲求アルゴリズムによって選択された訓練点を適応的に微調整することで達成される。 提案手法の有効性を検証するため,我々はDeepOnetを用いてサロゲートとアクセントのないカルマン逆変換(UKI)を構築し,それぞれBIP解を近似する。 さらに、UKIフレームワークを用いた線形ケースにおいて、厳密な収束を保証する。 このアプローチは、ダーシーフロー、熱源反転問題、反応拡散問題など、多くのベンチマークでテストされている。 その結果,逆精度を維持しながら計算コストを大幅に削減できることがわかった。

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