論文の概要: Introduction To Gaussian Process Regression In Bayesian Inverse
Problems, With New ResultsOn Experimental Design For Weighted Error Measures
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.04518v1
- Date: Thu, 9 Feb 2023 09:25:39 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-10 16:19:30.934726
- Title: Introduction To Gaussian Process Regression In Bayesian Inverse
Problems, With New ResultsOn Experimental Design For Weighted Error Measures
- Title（参考訳）: ベイズ逆問題におけるガウス過程回帰の導入と重み付き誤差測度の実験設計
- Authors: Tapio Helin, Andrew Stuart, Aretha Teckentrup, Konstantinos Zygalakis
- Abstract要約: この研究は、特に逆問題に対する代理モデルを構築する文脈において、ガウス過程回帰の導入として機能する。
本研究は, 正の後方分布と近似の後方分布との誤差が, 正の後方分布の重み付けした$L2$-normで測定された真と近似の近さの誤差によって有界となることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Bayesian posterior distributions arising in modern applications, including
inverse problems in partial differential equation models in tomography and
subsurface flow, are often computationally intractable due to the large
computational cost of evaluating the data likelihood. To alleviate this
problem, we consider using Gaussian process regression to build a surrogate
model for the likelihood, resulting in an approximate posterior distribution
that is amenable to computations in practice. This work serves as an
introduction to Gaussian process regression, in particular in the context of
building surrogate models for inverse problems, and presents new insights into
a suitable choice of training points. We show that the error between the true
and approximate posterior distribution can be bounded by the error between the
true and approximate likelihood, measured in the $L^2$-norm weighted by the
true posterior, and that efficiently bounding the error between the true and
approximate likelihood in this norm suggests choosing the training points in
the Gaussian process surrogate model based on the true posterior.
- Abstract（参考訳）: トモグラフィと地下流れにおける偏微分方程式モデルの逆問題を含む現代の応用で生じるベイズ後方分布は、データ可能性を評価する計算コストが大きいため、しばしば計算的に難解である。
この問題を緩和するために, ガウス過程回帰を用いて確率のサロゲートモデルを構築することを検討する。
この研究は、特に逆問題に対する代理モデルを構築する文脈におけるガウス過程回帰の紹介として役立ち、トレーニングポイントの適切な選択に関する新しい洞察を示す。
実後値分布と近似後値分布の誤差は、実後値によって重みづけられた$l^2$-ノルムで測定された実後値と近似値の誤差によって境界づけられ、この基準において実値と近似値との誤差を効率的にバインドすることは、実後値に基づくガウス過程サロゲートモデルにおけるトレーニングポイントの選択を示唆する。
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