論文の概要: Bayesian Model Parameter Learning in Linear Inverse Problems with Application in EEG Focal Source Imaging

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13109v1
• Date: Tue, 07 Jan 2025 18:14:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-26 03:08:33.952117
• Title: Bayesian Model Parameter Learning in Linear Inverse Problems with Application in EEG Focal Source Imaging
• Title（参考訳）: 線形逆問題におけるベイズモデルパラメータ学習と脳波源イメージングへの応用
• Authors: Alexandra Koulouri, Ville Rimpilainen,
• Abstract要約: 逆問題は、関心のシグナルを直接観測できない限定データ問題として記述することができる。 未知の非線形モデルパラメータを含む線形逆問題について検討した。 ベイズモデルに基づく学習手法を用いて,信号の回復とモデルパラメータの推定を行った。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.1574468325115
• License:
• Abstract: Inverse problems can be described as limited-data problems in which the signal of interest cannot be observed directly. A physics-based forward model that relates the signal with the observations is typically needed. Unfortunately, unknown model parameters and imperfect forward models can undermine the signal recovery. Even though supervised machine learning offers promising avenues to improve the robustness of the solutions, we have to rely on model-based learning when there is no access to ground truth for the training. Here, we studied a linear inverse problem that included an unknown non-linear model parameter and utilized a Bayesian model-based learning approach that allowed signal recovery and subsequently estimation of the model parameter. This approach, called Bayesian Approximation Error approach, employed a simplified model of the physics of the problem augmented with an approximation error term that compensated for the simplification. An error subspace was spanned with the help of the eigenvectors of the approximation error covariance matrix which allowed, alongside the primary signal, simultaneous estimation of the induced error. The estimated error and signal were then used to determine the unknown model parameter. For the model parameter estimation, we tested different approaches: a conditional Gaussian regression, an iterative (model-based) optimization, and a Gaussian process that was modeled with the help of physics-informed learning. In addition, alternating optimization was used as a reference method. As an example application, we focused on the problem of reconstructing brain activity from EEG recordings under the condition that the electrical conductivity of the patient's skull was unknown in the model. Our results demonstrated clear improvements in EEG source localization accuracy and provided feasible estimates for the unknown model parameter, skull conductivity.
• Abstract（参考訳）: 逆問題は、関心のシグナルを直接観測できない限定データ問題として記述することができる。 物理に基づくフォワードモデルでは、信号と観測を関連付けるのが一般的である。 残念なことに、未知のモデルパラメータと不完全なフォワードモデルは信号の回復を損なう可能性がある。 教師付き機械学習は、ソリューションの堅牢性を改善するための有望な道を提供するが、トレーニングのための基礎的な真実にアクセスできない場合には、モデルベースの学習に頼る必要がある。 本稿では,未知の非線形モデルパラメータを含む線形逆問題について検討し,ベイズモデルに基づく学習手法を用いて信号の回復とモデルパラメータの推定を行った。 このアプローチはベイズ近似誤差アプローチと呼ばれ、単純化を補う近似誤差項で拡張された問題の物理の単純化されたモデルを用いていた。 誤差部分空間は近似誤差共分散行列の固有ベクトルの助けを借りて分割され、一次信号とともに誘導誤差の同時推定が可能となった。 推定誤差と信号は未知のモデルパラメータを決定するために使用される。 モデルパラメータ推定では, 条件付きガウス回帰, 反復的(モデルベース)最適化, 物理インフォームドラーニングの助けを借りてモデル化したガウス過程など, 様々な手法を検討した。 また、参照手法として交互最適化が用いられた。 応用例として,脳波記録から脳活動の再構築の問題に着目し,患者の頭蓋骨の電気伝導度がモデルで不明であることを条件とした。 その結果,脳波源位置推定精度が向上し,未知のモデルパラメータ,頭蓋骨伝導率について有意な推定値が得られた。

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