論文の概要: FormalGeo: An Extensible Formalized Framework for Olympiad Geometric Problem Solving

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18021v6
• Date: Thu, 15 Feb 2024 04:59:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-16 21:18:21.818615
• Title: FormalGeo: An Extensible Formalized Framework for Olympiad Geometric Problem Solving
• Title（参考訳）: FormalGeo: オリンピック幾何学的問題解決のための拡張可能な形式化フレームワーク
• Authors: Xiaokai Zhang, Na Zhu, Yiming He, Jia Zou, Qike Huang, Xiaoxiao Jin, Yanjun Guo, Chenyang Mao, Yang Li, Zhe Zhu, Dengfeng Yue, Fangzhen Zhu, Yifan Wang, Yiwen Huang, Runan Wang, Cheng Qin, Zhenbing Zeng, Shaorong Xie, Xiangfeng Luo, Tuo Leng
• Abstract要約: これは、私たちが過去3年間に達成した一連の研究の中で、初めての論文です。 本稿では,一貫した平面幾何学システムを構築した。 これは、IMOレベルの平面幾何学の課題と、可読性のあるAI自動推論の間に重要な橋渡しとなる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.73597821684857
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This is the first paper in a series of work we have accomplished over the past three years. In this paper, we have constructed a consistent formal plane geometry system. This will serve as a crucial bridge between IMO-level plane geometry challenges and readable AI automated reasoning. Within this formal framework, we have been able to seamlessly integrate modern AI models with our formal system. AI is now capable of providing deductive reasoning solutions to IMO-level plane geometry problems, just like handling other natural languages, and these proofs are readable, traceable, and verifiable. We propose the geometry formalization theory (GFT) to guide the development of the geometry formal system. Based on the GFT, we have established the FormalGeo, which consists of 88 geometric predicates and 196 theorems. It can represent, validate, and solve IMO-level geometry problems. we also have crafted the FGPS (formal geometry problem solver) in Python. It serves as both an interactive assistant for verifying problem-solving processes and an automated problem solver. We've annotated the formalgeo7k and formalgeo-imo datasets. The former contains 6,981 (expand to 133,818 through data augmentation) geometry problems, while the latter includes 18 (expand to 2,627 and continuously increasing) IMO-level challenging geometry problems. All annotated problems include detailed formal language descriptions and solutions. Implementation of the formal system and experiments validate the correctness and utility of the GFT. The backward depth-first search method only yields a 2.42% problem-solving failure rate, and we can incorporate deep learning techniques to achieve lower one. The source code of FGPS and datasets are available at https://github.com/BitSecret/FGPS.
• Abstract（参考訳）: これは、私たちが過去3年間に達成した一連の研究における最初の論文です。 本稿では,一貫した形式的平面幾何学システムを構築した。 これは、IMOレベルの平面形状問題と可読性AI自動推論の間に重要な橋渡しとなる。 このフォーマルなフレームワークでは、最新のAIモデルをフォーマルなシステムとシームレスに統合することができます。 aiは、他の自然言語を扱うのと同じように、imoレベルの平面幾何問題に対する推論的推論ソリューションを提供することができ、これらの証明は可読性、トレース性、検証可能である。 本稿では,幾何形式体系の発展を導くために,幾何形式化理論(GFT)を提案する。 GFTに基づいて、88の幾何述語と196の定理からなるフォーマルジオを確立した。 IMOレベルの幾何学問題を表現、検証、解決することができる。 また、PythonでFGPS(形式幾何学問題の解法)も作成しました。 問題解決プロセスを検証するための対話型アシスタントと自動問題解決ツールの両方として機能する。 formalgeo7k と formalgeo-imo データセットにアノテートしました。 前者は6,981 (データ拡張による133,818) の幾何学問題を含み、後者は18 (2,627) の IMO レベルの挑戦幾何学問題を含んでいる。 注釈付き問題には、詳細な形式的な言語記述と解決策が含まれる。 形式システムの実装と実験は、GFTの正当性と有用性を検証する。 奥行き優先探索法は2.42%の問題解決失敗率しか生み出せず,より低い解を得るために深層学習手法を組み込むことができる。 FGPSとデータセットのソースコードはhttps://github.com/BitSecret/FGPSで入手できる。

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