論文の概要: Autoformalizing Euclidean Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.17216v1
• Date: Mon, 27 May 2024 14:35:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-28 15:03:23.929436
• Title: Autoformalizing Euclidean Geometry
• Title（参考訳）: オートフォーマル化ユークリッド幾何学
• Authors: Logan Murphy, Kaiyu Yang, Jialiang Sun, Zhaoyu Li, Anima Anandkumar, Xujie Si,
• Abstract要約: ユークリッド幾何学の自己形式化のためのニューロシンボリックフレームワークを提案する。 1つの課題は、非公式な証明が図に頼り、形式化が難しいテキストのギャップを残すことである。 自己形式化定理文の自動意味評価を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 74.72212706513318
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Autoformalization involves automatically translating informal math into formal theorems and proofs that are machine-verifiable. Euclidean geometry provides an interesting and controllable domain for studying autoformalization. In this paper, we introduce a neuro-symbolic framework for autoformalizing Euclidean geometry, which combines domain knowledge, SMT solvers, and large language models (LLMs). One challenge in Euclidean geometry is that informal proofs rely on diagrams, leaving gaps in texts that are hard to formalize. To address this issue, we use theorem provers to fill in such diagrammatic information automatically, so that the LLM only needs to autoformalize the explicit textual steps, making it easier for the model. We also provide automatic semantic evaluation for autoformalized theorem statements. We construct LeanEuclid, an autoformalization benchmark consisting of problems from Euclid's Elements and the UniGeo dataset formalized in the Lean proof assistant. Experiments with GPT-4 and GPT-4V show the capability and limitations of state-of-the-art LLMs on autoformalizing geometry problems. The data and code are available at https://github.com/loganrjmurphy/LeanEuclid.
• Abstract（参考訳）: オートフォーマル化(Autoformalization)とは、非公式な数学を機械で検証可能な形式的な定理や証明に自動的に翻訳することである。 ユークリッド幾何学は、自己形式化を研究するための興味深く制御可能な領域を提供する。 本稿では,ドメイン知識,SMTソルバ,および大規模言語モデル(LLM)を組み合わせたユークリッド幾何学の自動形式化のためのニューロシンボリックフレームワークを提案する。 ユークリッド幾何学の課題の1つは、非公式な証明は図式に依存し、形式化が難しいテキストにギャップを残すことである。 この問題に対処するために、定理プロバーを使用して、そのような図式情報を自動的に埋め込むので、LCMは明示的なテキストステップを自動生成するだけで、モデルにとって容易になる。 また、自動形式化定理文の自動意味評価も提供する。 LeanEuclidは、EuclidのElementsとLeanの証明アシスタントで形式化されたUniGeoデータセットの問題からなる自動形式化ベンチマークです。 GPT-4 と GPT-4V を用いた実験では、形状問題に対する最先端 LLM の機能と限界が示されている。 データとコードはhttps://github.com/loganrjmurphy/LeanEuclid.comで公開されている。

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