論文の概要: Area law for the maximally mixed ground state in degenerate 1D gapped
systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.19028v1
- Date: Sun, 29 Oct 2023 14:36:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-31 14:49:26.635786
- Title: Area law for the maximally mixed ground state in degenerate 1D gapped
systems
- Title（参考訳）: 縮退1次元ギャップ系における最大混合基底状態の領域法則
- Authors: Itai Arad, Raz Firanko, Rahul Jain
- Abstract要約: 我々は、最大混合状態$Omega$に対する対数補正を伴う領域法則を、1Dギャップ化された局所ハミルトニアン$H$の(縮退した)基底空間で示す。
また、$mathrmI(L:R)_Omega leq O(log |L|)$という形の相互情報に対して面積法則を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.088702935364181
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We show an area law with logarithmic correction for the maximally mixed state
$\Omega$ in the (degenerate) ground space of a 1D gapped local Hamiltonian $H$,
which is independent of the underlying ground space degeneracy. Formally, for
$\varepsilon>0$ and a bi-partition $L\cup L^c$ of the 1D lattice, we show that
$$\mathrm{I}^{\varepsilon}_{\max}(L:L^c)_{\Omega} \leq
O(\log(|L|)+\log(1/\varepsilon)),$$
where $|L|$ represents the number of qudits in $L$ and
$\mathrm{I}^{\epsilon}_{\max}(L:L^c)_{\Omega}$ represents the $\varepsilon$-
'smoothed maximum mutual information' with respect to the $L:L^c$ partition in
$\Omega$. As a corollary, we get an area law for the mutual information of the
form $\mathrm{I}(L:R)_\Omega \leq O(\log |L|)$. In addition, we show that
$\Omega$ can be approximated up to an $\varepsilon$ in trace norm with a state
of Schmidt rank of at most $\mathrm{poly}(|L|/\varepsilon)$.
- Abstract（参考訳）: 1次元ギャップを持つ局所ハミルトン空間の(縮退した)基底空間において、最大混合状態$\Omega$に対して対数的補正を施した領域法則を示す。
形式的には、$\varepsilon>0$と$L\cup L^c$の1D格子に対して、$$\mathrm{I}^{\varepsilon}_{\max}(L:L^c)_{\Omega} \leq O(\log(|L|)+\log(1/\varepsilon))に対して$$|L|$が$L$のクォーディット数を表し、$\mathrm{I}^{\epsilon}_{\max}(L:L^c)_{\Omega}$が$\varepsilon$'smoothed maximum mutual information'を表す。
corollary として、$\mathrm{I}(L:R)_\Omega \leq O(\log |L|)$ という形の相互情報に対して面積法則を得る。
さらに、$\Omega$は、最大で$\mathrm{poly}(|L|/\varepsilon)$のSchmidtランクを持つトレースノルムで$\varepsilon$まで近似できることを示す。
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