論文の概要: Barron Space for Graph Convolution Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.02838v1
• Date: Mon, 6 Nov 2023 02:58:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-07 15:38:54.942392
• Title: Barron Space for Graph Convolution Neural Networks
• Title（参考訳）: グラフ畳み込みニューラルネットワークのためのバロン空間
• Authors: Seok-Young Chung and Qiyu Sun
• Abstract要約: グラフ畳み込みニューラルネットワーク(GCNN)はグラフドメインで動作する。 本稿では,グラフ信号のコンパクト領域上に関数のバロン空間を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.980329703241598
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph convolutional neural network (GCNN) operates on graph domain and it has achieved a superior performance to accomplish a wide range of tasks. In this paper, we introduce a Barron space of functions on a compact domain of graph signals. We prove that the proposed Barron space is a reproducing kernel Banach space, it can be decomposed into the union of a family of reproducing kernel Hilbert spaces with neuron kernels, and it could be dense in the space of continuous functions on the domain. Approximation property is one of the main principles to design neural networks. In this paper, we show that outputs of GCNNs are contained in the Barron space and functions in the Barron space can be well approximated by outputs of some GCNNs in the integrated square and uniform measurements. We also estimate the Rademacher complexity of functions with bounded Barron norm and conclude that functions in the Barron space could be learnt from their random samples efficiently.
• Abstract（参考訳）: グラフ畳み込みニューラルネットワーク(GCNN)は、グラフドメイン上で動作し、幅広いタスクを達成するために優れたパフォーマンスを実現している。 本稿では,グラフ信号のコンパクト領域上の関数のバロン空間について述べる。 提案したバロン空間が再生核バナッハ空間であることを証明し、再生核ヒルベルト空間の族とニューロン核との結合に分解することができ、領域上の連続函数の空間において密接であることを示す。 近似特性は、ニューラルネットワークを設計する主な原則の1つである。 本稿では,gcnn の出力をバロン空間に含み,バロン空間の関数は積分正方形および一様測定におけるいくつかの gcnn の出力によってよく近似できることを示す。 また、有界なバロンノルムを持つ関数のラデマシェ複雑性を推定し、バロン空間内の関数をランダムなサンプルから効率的に学習できると結論付ける。

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